54. Переформулируйте следующие высказывания с использованием естественного языка: а) Сардор любит яблоки или виноград

54. Переформулируем следующие высказывания с использованием естественного языка:

а) Сардор любит яблоки или виноград.
Сардор любит хотя бы одно из: яблоки или виноград.

b) Сардор не любит ни яблоки, ни виноград.
Сардор не любит ни яблоки, ни виноград.

c) Если Сардор любит яблоки, то он не любит виноград.
Если Сардор любит яблоки, то он не любит виноград.

d) Если Сардор не любит яблоки, то он любит виноград.
Если Сардор не любит яблоки, то он любит виноград.

55. Докажем логическую эквивалентность высказываний "Сардор не любит ни яблоки, ни виноград" и "Если Сардор любит яблоки, то он не любит виноград" путем составления таблицы истинности.

Давайте составим таблицу истинности для обоих высказываний:

\[
\begin{array}{cccc}
\text{Высказывание A} & \text{Высказывание B} & \text{Не любит яблоки, ни виноград} & \text{Если любит яблоки, то не любит виноград} \\
\hline
\text{И} & \text{И} & \text{Ложь} & \text{Ложь} \\
\text{И} & \text{Л} & \text{Ложь} & \text{И} \\
\text{Л} & \text{И} & \text{Ложь} & \text{Ложь} \\
\text{Л} & \text{Л} & \text{И} & \text{И} \\
\end{array}
\]

Мы видим, что во всех случаях значение обоих высказываний совпадает. Таким образом, можно заключить, что высказывания "Сардор не любит ни яблоки, ни виноград" и "Если Сардор любит яблоки, то он не любит виноград" логически эквивалентны.