Какова будет скорость скейта после того, как мальчик, массой 50 кг, прыгнет с него со скоростью 1 м/с против движения

Чтобы найти скорость скейта после прыжка мальчика, мы можем использовать закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов перед столкновением и после него должна быть одинаковой.

Импульс (p) определяется как произведение массы (m) на скорость (v): \(p = mv\).

Исходно у скейта и мальчика есть импульсы \(p_{\text{скейт}}\) и \(p_{\text{мальчик}}\) соответственно. После прыжка импульсы скейта и мальчика изменятся на \(p_{\text{скейт"}}\) и \(p_{\text{мальчик"}}\).

При суммировании импульсов до и после столкновения получим:
\[p_{\text{скейт}} + p_{\text{мальчик}} = p_{\text{скейт"}} + p_{\text{мальчик"}}\]

Теперь можем записать формулы для импульсов:

Импульс скейта до столкновения: \(p_{\text{скейт}} = m_{\text{скейт}} \cdot v_{\text{скейт}}\)

Импульс мальчика до столкновения: \(p_{\text{мальчик}} = m_{\text{мальчик}} \cdot v_{\text{мальчик}}\)

Импульс скейта после столкновения: \(p_{\text{скейт"}} = m_{\text{скейт}} \cdot v_{\text{скейт"}}\)

Импульс мальчика после столкновения: \(p_{\text{мальчик"}} = m_{\text{мальчик}} \cdot v_{\text{мальчик"}}\)

Подставив эти значения в уравнение сохранения импульса, мы получим:
\[m_{\text{скейт}} \cdot v_{\text{скейт}} + m_{\text{мальчик}} \cdot v_{\text{мальчик}} = m_{\text{скейт}} \cdot v_{\text{скейт"}} + m_{\text{мальчик}} \cdot v_{\text{мальчик"}}\]

Решим это уравнение относительно \(v_{\text{скейт"}}\), чтобы найти скорость скейта после прыжка мальчика.

Подставим известные значения из условия задачи:
\(m_{\text{скейт}} = 10 \, \text{кг}\),
\(v_{\text{скейт}} = 1.5 \, \text{м/с}\),
\(m_{\text{мальчик}} = 50 \, \text{кг}\),
\(v_{\text{мальчик}} = -1 \, \text{м/с}\) (отрицательное значение скорости означает, что мальчик движется в направлении, противоположном движению скейта).

Подставим эти значения в уравнение и решим его:
\[10 \, \text{кг} \cdot 1.5 \, \text{м/с} + 50 \, \text{кг} \cdot (-1 \, \text{м/с}) = 10 \, \text{кг} \cdot v_{\text{скейт"}} + 50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчик"}}\]

\[15 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 50 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 10 \, \text{кг} \cdot v_{\text{скейт"}} + 50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчик"}}\]

\[-35 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 10 \, \text{кг} \cdot v_{\text{скейт"}} + 50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчик"}}\]

Теперь найдем \(v_{\text{скейт"}}\):
\[10 \, \text{кг} \cdot v_{\text{скейт"}} = -35 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчик"}}\]

\[v_{\text{скейт"}} = \frac{-35 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 50 \, \text{кг} \cdot v_{\text{мальчик"}}}{10 \, \text{кг}}\]

Теперь, чтобы найти \(v_{\text{скейт"}}\), нам нужно знать значение \(v_{\text{мальчик"}}\). Если предоставите это значение, я смогу рассчитать итоговую скорость скейта после прыжка мальчика.