Какова будет скорость этой реакции при повышении температуры до 50° С, если при 10° С она увеличивается в два раза

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать правило Вант-Гоффа, которое связывает скорость реакции с температурой.

Формула правила Вант-Гоффа выглядит следующим образом:

\[k_2 = k_1 \cdot e^{\frac{{E_a}}{{R}} \cdot \left( \frac{1}{{T_1}} - \frac{1}{{T_2}} \right)}\]

где:
- \(k_1\) - скорость реакции при температуре \(T_1\)
- \(k_2\) - искомая скорость реакции при температуре \(T_2\)
- \(E_a\) - энергия активации реакции
- \(R\) - универсальная газовая постоянная
- \(T_1\) и \(T_2\) - температуры, при которых известны скорости реакции

У нас есть данные о скорости реакции при 10° C и 20° C. Более высокая температура, для которой мы хотим найти скорость реакции, равна 50° C.

Давайте проведем вычисления:

1. Известные значения:
\(T_1 = 10° C\), \(T_2 = 20° C\), \(k_1 = 0.04\) моль/л*мин

2. Константа \(R\) равна 8.314 Дж/(моль·К)

3. Давайте найдем \(E_a\):

\[k_2 = k_1 \cdot e^{\frac{{E_a}}{{R}} \cdot \left( \frac{1}{{T_1}} - \frac{1}{{T_2}} \right)}\]
\[0.04 = 0.04 \cdot e^{\frac{{E_a}}{{8.314}} \cdot \left( \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{20}} \right)}\]
\[1 = e^{\frac{{E_a}}{{8.314}} \cdot \left( \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{20}} \right)}\]

Чтобы избавиться от экспоненты, прологарифмируем обе стороны уравнения:

\[\ln(1) = \ln\left(e^{\frac{{E_a}}{{8.314}} \cdot \left( \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{20}} \right)}\right)\]
\[0 = \frac{{E_a}}{{8.314}} \cdot \left( \frac{{1}}{{10}} - \frac{{1}}{{20}} \right)\]

Решим эту простую линейную уравнение:

\[0 = \frac{{E_a}}{{8.314}} \cdot \frac{{1}}{{20}} - \frac{{E_a}}{{8.314}} \cdot \frac{{1}}{{10}}\]
\[0 = \frac{{E_a}}{{8.314}} \cdot \left(\frac{{1}}{{20}} - \frac{{1}}{{10}}\right)\]
\[E_a = 8.314 \cdot \left(\frac{{1}}{{20}} - \frac{{1}}{{10}}\right)\]
\[E_a = 8.314 \cdot \left(\frac{{1}}{{20}} - \frac{{2}}{{20}}\right)\]
\[E_a = 8.314 \cdot \frac{{-1}}{{20}}\]
\[E_a = -0.4157 \text{ кДж/моль}\]

4. Теперь, используя найденное значение \(E_a\) и известные значения \(T_1\), \(T_2\) и \(k_1\), мы можем найти \(k_2\):

\[k_2 = k_1 \cdot e^{\frac{{E_a}}{{R}} \cdot \left( \frac{1}{{T_1}} - \frac{1}{{T_2}} \right)}\]
\[k_2 = 0.04 \cdot e^{\frac{{-0.4157 \cdot 10^3}}{{8.314}} \cdot \left( \frac{1}{{10}} - \frac{1}{{50}} \right)}\]
\[k_2 = 0.04 \cdot e^{\frac{{-50}}{{8.314}} \cdot \left( \frac{{1}}{{10}} - \frac{{1}}{{50}} \right)}\]
\[k_2 \approx 0.465 \text{ моль/л*мин}\]

Таким образом, скорость реакции при повышении температуры до 50° C составляет примерно 0.465 моль/л*мин.