Какова будет скорость частицы через две секунды от начала движения, если

Question

Физика: Какова будет скорость частицы через две секунды от начала движения, если её координата задана уравнением x=2t-3t2+4t3 (м)? Варианты ответов: 1) 34 м/с; 2) 36 м/с; 3) 38 м/с; 4

Oblako · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам нужно найти производную координаты \(x\) по времени \(t\), чтобы получить скорость частицы. Затем мы будем подставлять значение \(t = 2\) в эту производную, чтобы найти скорость через две секунды.

Чтобы найти производную функции \(x = 2t - 3t^2 + 4t^3\), мы возьмем производную каждого члена и сложим их:

\[
\frac{{dx}}{{dt}} = \frac{{d}}{{dt}}(2t) - \frac{{d}}{{dt}}(3t^2) + \frac{{d}}{{dt}}(4t^3)
\]

Дифференцируя каждый член, мы получим:

\[
\frac{{dx}}{{dt}} = 2 - 6t + 12t^2
\]

Теперь, чтобы найти скорость через две секунды, нам нужно подставить \(t = 2\) в полученную производную:

\[
v = \frac{{dx}}{{dt}}\Bigr|_{t=2} = 2 - 6(2) + 12(2)^2
\]

Выполняя вычисления, получаем:

\[
v = 2 - 12 + 48 = 38 \, \text{м/с}
\]

Таким образом, скорость частицы через две секунды от начала движения равна 38 м/с. Ответ: 3) 38 м/с.

Какова будет скорость частицы через две секунды от начала движения, если её координата задана уравнением x=2t-3t2+4t3

Oblako

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!