Какова будет скорость частиц после их разлета на большое расстояние, если заряды в вершинах острых углов ромба

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Кулона для электростатического взаимодействия между заряженными частицами. Формула закона Кулона выглядит следующим образом:

\[F = k \cdot \frac{{|q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\]

Где:
\(F\) - сила взаимодействия между зарядами \(q_1\) и \(q_2\),
\(k\) - постоянная Кулона (\(9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2\)),
\(q_1\) и \(q_2\) - заряды частиц,
\(r\) - расстояние между частицами.

Для начала, найдем растояние между частицами. Ромб имеет две одинаковые стороны длиной 3 см и угол 60° между ними. Мы можем использовать тригонометрию, чтобы найти длину диагонали ромба:

\[d = 2 \cdot \sin(60°) \cdot 3 \, см = 3 \sqrt{3} \, см\]

Теперь мы можем вычислить расстояние между частицами, которые находятся в вершинах тупых углов ромба.

\[r = \frac{d}{2} = \frac{3 \sqrt{3}\,см}{2}\]

Теперь подставим известные значения в формулу Кулона для силы:

\[F = (9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/Кл^2) \cdot \frac{{|2 \cdot 2 \cdot 10^{-9}\,Кл \cdot 2 \cdot 10^{-9} \,Кл|}}{{(\frac{3 \sqrt{3}\,см}{2})^2}}\]

\[F = 9 \cdot 4 \cdot 10^{-18} \, Н\]

Теперь, чтобы найти скорость частиц после их разлета, мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Потенциальная энергия частиц в исходном состоянии превращается в кинетическую энергию после их разлета:

\[q \cdot V = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2\]

Где:
\(q\) - заряд частицы,
\(V\) - потенциал частицы,
\(m\) - масса частицы,
\(v\) - скорость частицы.

В исходном состоянии потенциальная энергия равна электростатической потенциальной энергии:

\[V = \frac{k \cdot q_1 \cdot q_2}{r}\]

Раскроем скобки:

\[V = \frac{k \cdot (7 \cdot 10^{-9}\,Кл) \cdot (7 \cdot 10^{-9}\,Кл)}{3 \sqrt{3}/2}\]

\[V = 2 \cdot \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 49 \cdot 10^{-18} \, Кл^2}{3 \sqrt{3}/2}\]

Теперь найдем скорость частиц после разлета:

\[\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = q_1 \cdot V\]

\[\frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 10^{-6}\,кг) \cdot v^2 = (7 \cdot 10^{-9}\,Кл) \cdot (2 \cdot \frac{9 \cdot 10^9 \cdot 49 \cdot 10^{-18} \, Кл^2}{3 \sqrt{3}/2})\]

Распишем дальше:

\[1 \cdot 10^{-6} \cdot v^2 = 7 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 49 \cdot 10^{-18} \cdot 10^{-9} \cdot 2 \cdot \frac{\frac{9}{3 \sqrt{3}}}{2}\]

\[10^{-6} \cdot v^2 \approx 7 \cdot 2 \cdot 9 \cdot 49 \cdot 10^{-18} \cdot 10^{-9} \cdot \frac{9}{3 \sqrt{3}}\]

\[v^2 \approx 2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 49 \cdot \frac{9}{3 \sqrt{3}}\]

\[v^2 \approx \frac{2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 49 \cdot 9}{3 \sqrt{3}}\]

\[v \approx \sqrt{\frac{2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 49 \cdot 9}{3 \sqrt{3}}}\]

\[v \approx \sqrt{\frac{2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 49}{\sqrt{3}}}\]

\[v \approx \sqrt{\frac{2 \cdot 7 \cdot 9 \cdot 49 \cdot \sqrt{3}}{3}}\]

\[v \approx 21 \, м/с\]

Таким образом, после разлета на большое расстояние скорость каждой частицы составит примерно 21 м/с.