Какова будет разность потенциалов плоского конденсатора, если его площадь каждой пластины составляет 6,25 кв.см

Дано:

Площадь каждой пластины конденсатора: \(A = 6.25 \, \text{кв.см}\)

Расстояние между пластинами: \(d = 5 \, \text{мм}\)

Пластины сближаются на расстояние: \(\Delta d = 0.5 \, \text{мм}\)

Необходимо найти разность потенциалов плоского конденсатора.

Решение:

Разность потенциалов между пластинами конденсатора (назовем ее \(V\)) можно найти, используя формулу:

\[V = \frac{Q}{C}\]

где \(Q\) - заряд конденсатора, а \(C\) - его емкость. Емкость конденсатора определяется по формуле:

\[C = \frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d}\]

где \(\varepsilon_0\) - электрическая постоянная в вакууме (\(\varepsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{Ф/м}\)). Подставим значение емкости в формулу для разности потенциалов:

\[V = \frac{Q}{\frac{\varepsilon_0 \cdot A}{d}}\]

Подставим значение площади каждой пластины:

\[V = \frac{Q}{\frac{\varepsilon_0 \cdot 6.25 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}{5 \times 10^{-3} \, \text{м}}}\]

\[V = \frac{Q \cdot 5 \times 10^{-3} \, \text{м}}{\varepsilon_0 \cdot 6.25 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}\]

В случае, когда пластины сближаются на расстояние \(\Delta d\), заряд конденсатора меняется в соответствии с формулой:

\[\Delta Q = C \cdot \Delta V\]

где \(\Delta V\) - изменение разности потенциалов, а \(C\) - емкость конденсатора. Используя значение емкости, найденное ранее, найдем изменение заряда:

\[\Delta Q = \frac{\varepsilon_0 \cdot 6.25 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}{5 \times 10^{-3} \, \text{м}} \cdot 0.5 \times 10^{-3} \, \text{м} = \frac{\varepsilon_0 \cdot 6.25 \times 0.5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2}{5} \, \text{Кл}\]

Величина \(\Delta V\) равна разности потенциалов при сближении пластин на расстояние \(\Delta d\), то есть:

\[\Delta V = \frac{\Delta Q}{C}\]

Подставим найденное значение изменения заряда и емкости в данное выражение:

\[\Delta V = \frac{\frac{\varepsilon_0 \cdot 6.25 \times 0.5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2}{5}}{\frac{\varepsilon_0 \cdot 6.25 \times 10^{-4} \, \text{м}^2}{5 \times 10^{-3} \, \text{м}}} = \frac{6.25 \times 0.5 \times 10^{-7} \, \text{м}^2}{6.25 \times 10^{-4} \, \text{м}^2} \times \frac{5 \times 10^{-3} \, \text{м}}{5} = 0.5 \times 10^{-3} \, \text{В}\]

Таким образом, разность потенциалов плоского конденсатора при сближении пластин на расстояние 0.5 мм составляет 0.5 мВ.