Какова будет напряженность в точке центра равностороннего треугольника со стороной a=30см, если в его вершинах помещены

Чтобы найти напряженность в точке центра равностороннего треугольника, необходимо рассчитать векторные силы, создаваемые каждым зарядом и складывать их.

Для начала, рассчитаем силу \(F_1\), создаваемую первым зарядом \(q_1\). Мы будем использовать закон Кулона:

\[ F_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_{12}^2}} \]

где \( k = 8.99 \times 10^9\, Н\cdot м^2/Кл^2 \) - постоянная Кулона,
\( |q_1 \cdot q_2| = 4 \times 10^{-8} \times 4 \times 10^{-8} \, Кл^2 \) - произведение зарядов,
\( r_{12} = a \) - расстояние между зарядами 1 и 2.

Подставляя значения и рассчитывая \( F_1 \), получаем:

\[ F_1 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-8} \cdot 4 \times 10^{-8}}}{{(0.3)^2}} \]

Точно так же рассчитаем силу \( F_2 \), создаваемую вторым зарядом \( q_2 \):

\[ F_2 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-8} \cdot 4 \times 10^{-8}}}{{(0.3)^2}} \]

Теперь рассчитаем силу \( F_3 \), создаваемую третьим зарядом \( q_3 \):

\[ F_3 = \frac{{8.99 \times 10^9 \cdot 4 \times 10^{-8} \cdot (-8 \times 10^{-8})}}{{(0.3)^2}} \]

Так как треугольник равносторонний, все три векторные силы равны по модулю и образуют углы 120 градусов между собой.

Теперь воспользуемся методом векторной суммы для определения напряженности в точке центра. Сложим векторные силы \( F_1 \), \( F_2 \) и \( F_3 \) с учетом их направления:

\[ \vec{F_{\text{сум}}} = \vec{F_1} + \vec{F_2} + \vec{F_3} \]

Для удобства примем направление \( \vec{F_1} \) как ось Ox, а \( \vec{F_2} \) и \( \vec{F_3} \) будут иметь углы +/-120 градусов относительно оси Ox.

Продолжим, разлагая векторы \( \vec{F_2} \) и \( \vec{F_3} \) на компоненты по осям Ox и Oy:

\[ F_{2x} = F_2 \cdot \cos 120^\circ \]
\[ F_{2y} = F_2 \cdot \sin 120^\circ \]

\[ F_{3x} = F_3 \cdot \cos (-120^\circ) \]
\[ F_{3y} = F_3 \cdot \sin (-120^\circ) \]

Теперь сложим компоненты сил по осям отдельно:

\[ F_x = F_{1x} + F_{2x} + F_{3x} \]
\[ F_y = F_{1y} + F_{2y} + F_{3y} \]

Таким образом, получим векторную сумму сил \( \vec{F_{\text{сум}}} = (F_x, F_y) \).

Напряженность в точке центра равностороннего треугольника определяется как отношение суммы сил к расстоянию между зарядом и точкой центра:

\[ E = \frac{{|\vec{F_{\text{сум}}} |}}{{a}} \]

Подставляем значения суммы сил \( \vec{F_{\text{сум}}} \) и расстояния \( a \) и получаем напряженность:

\[ E = \frac{{\sqrt{{F_x^2 + F_y^2}}}}{{0.3}} \]

Таким образом, мы можем рассчитать напряженность в точке центра равностороннего треугольника при заданных значениях зарядов.