Какова будет масса бетонного блока, если увеличить одну из его сторон вдвое, другую сторону в 1,5 раза, и оставить

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать соотношение между объемом блока и его массой, а также учесть изменения в сторонах блока.

Пусть исходная масса блока равна \( m \), а длины его сторон равны \( x \), \( y \) и \( z \).

Объем блока можно выразить через длины его сторон следующим образом: \( V = xyz \).

Теперь известно, что мы увеличиваем одну сторону вдвое, другую сторону в 1,5 раза, и оставляем третью сторону без изменений.
Таким образом, новые длины сторон блока будут равны: \( 2x \), \( 1.5y \) и \( z \).

Так как масса блока пропорциональна его объему, мы можем записать следующее соотношение:

\[
\frac{{m_1}}{{V_1}} = \frac{{m_2}}{{V_2}}
\]

Где \( m_1 \) - исходная масса блока, \( V_1 \) - исходный объем блока, \( m_2 \) - новая масса блока, \( V_2 \) - новый объем блока.

Давайте найдем отношения между исходными и новыми объемами и массами блоков.

Исходный объем блока:
\( V_1 = xyz \)

Новый объем блока:
\( V_2 = (2x) \cdot (1.5y) \cdot z \)
\( V_2 = 3xyz \)

Теперь мы можем записать следующее:

\[
\frac{{m_1}}{{xyz}} = \frac{{m_2}}{{3xyz}}
\]

Из этого соотношения мы можем сократить \( xyz \) с обеих сторон и получить:

\[
m_1 = \frac{{m_2}}{{3}}
\]

Таким образом, исходная масса блока равна \( \frac{{1}}{{3}} \) от новой массы блока.

Ответом на задачу будет \( \frac{{m}}{{3}} \).