Какова будет максимальная скорость первого бруска во время дальнейшего движения, когда пружина не деформирована

Поставленная задача связана с движением двух брусков, которые соединены пружиной. Для решения этого вопроса, нам необходимо использовать законы сохранения энергии и количество движения.

Итак, у нас есть два бруска, которые обладают массами $m_1$ и $m_2$, где $m_1>m_2$. Пусть $v_1$ - скорость первого бруска, а $v_2$ - скорость второго бруска.

Перед перемещением второго бруска пружина не деформирована, значит, система имеет в начальный момент времени начальную кинетическую энергию, равную нулю. После перемещения второго бруска на 10 см в сторону первого и его отпускания, система находится в новом состоянии, и мы должны определить максимальную скорость первого бруска.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Если мы считаем систему замкнутой (не учитываем внешние силы трения и сопротивления воздуха), то полная механическая энергия системы останется постоянной.

На начальном этапе, система имеет нулевую начальную кинетическую энергию, а потенциальная энергия пружины также равна нулю. Поэтому полная энергия в начальный момент времени будет равна нулю.

После перемещения второго бруска и его отпускания, энергия системы будет распределена между кинетической энергией и потенциальной энергией пружины. Выражение для полной энергии в этом случае можно записать следующим образом:

$$E=\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2+\frac{1}{2}{m}_2{v}_2^2+\frac{1}{2}k{x}_2^2$$

где $k$ - коэффициент жесткости пружины, а $x_2$ - смещение второго бруска.

Максимальная скорость первого бруска будет достигнута в тот момент, когда вся потенциальная энергия пружины будет превращена в его кинетическую энергию. Это происходит в момент времени, когда второй брусок достигнет своей максимальной скорости и начнет возвращаться назад. В этот момент кинетическая энергия первого бруска будет равна полной энергии системы.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

$$\frac{1}{2}{m}_1{v}_1^2=\frac{1}{2}{m}_1{v}_{\text{макс}}^2=\frac{1}{2}{m}_2{v}_{\text{макс}}^2+\frac{1}{2}k{x}_2^2$$

Поскольку $v_{\text{макс}}$ - это максимальная скорость первого бруска, и мы предполагаем, что масса второго бруска остается постоянной, то $m_1$ и $m_2$ - это массы первого и второго брусков, соответственно.

Заметим, что смещение первого бруска также связано со смещением второго бруска следующим соотношением:

$x_1=x_2/r$, где $r$ - это отношение масс первого и второго брусков: $r=m_2/m_1$.

И так, подставляя это соотношение в уравнение, получим:

$$\frac{1}{2}{m}_1{v}_{\text{макс}}^2=\frac{1}{2}{m}_2{v}_{\text{макс}}^2+\frac{1}{2}k(r{x}_1{)}^2$$

Мы также знаем, что смещение второго бруска $x_2=0.1$ м (10 см), поэтому $x_1=0.1/r$ м.

Затем, сократив и приведя подобные слагаемые в уравнении, получим:

$$m_1{v}_{\text{макс}}^2-m_2{v}_{\text{макс}}^2=k(r^2)(0.1{)}^2$$

Далее, мы можем сократить $v_{\text{макс}}^2$ из обеих частей уравнения и выразить максимальную скорость первого бруска:

$$v_{\text{макс}}=\sqrt{\frac{k(r^2)(0.1{)}^2}{m_1-m_2}}$$

Таким образом, максимальная скорость первого бруска во время дальнейшего движения будет вычислена по данной формуле, где нам необходимо знать массы брусков ($m_1$ и $m_2$), и коэффициент жесткости пружины ($k$).

Полученная формула позволит определить максимальную скорость первого бруска в данной системе во время его движения при заданных условиях.