Какова будет максимальная скорость первого бруска во время дальнейшего движения, когда пружина не деформирована

Поставленная задача связана с движением двух брусков, которые соединены пружиной. Для решения этого вопроса, нам необходимо использовать законы сохранения энергии и количество движения.

Итак, у нас есть два бруска, которые обладают массами \(m_1\) и \(m_2\), где \(m_1 > m_2\). Пусть \(v_1\) - скорость первого бруска, а \(v_2\) - скорость второго бруска.

Перед перемещением второго бруска пружина не деформирована, значит, система имеет в начальный момент времени начальную кинетическую энергию, равную нулю. После перемещения второго бруска на 10 см в сторону первого и его отпускания, система находится в новом состоянии, и мы должны определить максимальную скорость первого бруска.

Для решения этой задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Если мы считаем систему замкнутой (не учитываем внешние силы трения и сопротивления воздуха), то полная механическая энергия системы останется постоянной.

На начальном этапе, система имеет нулевую начальную кинетическую энергию, а потенциальная энергия пружины также равна нулю. Поэтому полная энергия в начальный момент времени будет равна нулю.

После перемещения второго бруска и его отпускания, энергия системы будет распределена между кинетической энергией и потенциальной энергией пружины. Выражение для полной энергии в этом случае можно записать следующим образом:

\[E = \frac{1}{2}m_1v_{1}^{2} + \frac{1}{2}m_2v_{2}^{2} + \frac{1}{2}kx_{2}^{2}\]

где \(k\) - коэффициент жесткости пружины, а \(x_{2}\) - смещение второго бруска.

Максимальная скорость первого бруска будет достигнута в тот момент, когда вся потенциальная энергия пружины будет превращена в его кинетическую энергию. Это происходит в момент времени, когда второй брусок достигнет своей максимальной скорости и начнет возвращаться назад. В этот момент кинетическая энергия первого бруска будет равна полной энергии системы.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

\[\frac{1}{2}m_1v_{1}^{2} = \frac{1}{2}m_1v_{\text{макс}}^{2} = \frac{1}{2}m_2v_{\text{макс}}^{2} + \frac{1}{2}kx_{2}^{2}\]

Поскольку \(v_{\text{макс}}\) - это максимальная скорость первого бруска, и мы предполагаем, что масса второго бруска остается постоянной, то \(m_1\) и \(m_2\) - это массы первого и второго брусков, соответственно.

Заметим, что смещение первого бруска также связано со смещением второго бруска следующим соотношением:

\(x_{1} = x_{2}/r\), где \(r\) - это отношение масс первого и второго брусков: \(r = m_2/m_1\).

И так, подставляя это соотношение в уравнение, получим:

\[\frac{1}{2}m_1v_{\text{макс}}^{2} = \frac{1}{2}m_2v_{\text{макс}}^{2} + \frac{1}{2}k(rx_{1})^{2}\]

Мы также знаем, что смещение второго бруска \(x_{2} = 0.1\) м (10 см), поэтому \(x_{1} = 0.1/r\) м.

Затем, сократив и приведя подобные слагаемые в уравнении, получим:

\[m_1v_{\text{макс}}^{2} - m_2v_{\text{макс}}^{2} = k(r^2)(0.1)^{2}\]

Далее, мы можем сократить \(v_{\text{макс}}^{2}\) из обеих частей уравнения и выразить максимальную скорость первого бруска:

\[v_{\text{макс}} = \sqrt{\frac{k(r^2)(0.1)^{2}}{m_1 - m_2}}\]

Таким образом, максимальная скорость первого бруска во время дальнейшего движения будет вычислена по данной формуле, где нам необходимо знать массы брусков (\(m_1\) и \(m_2\)), и коэффициент жесткости пружины (\(k\)).

Полученная формула позволит определить максимальную скорость первого бруска в данной системе во время его движения при заданных условиях.