Какова будет константа скорости реакции при 60 секундах и какова энергия активации, если известно, что при 25 секундах

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать интегральное уравнение скорости реакции и закон Аррениуса. Давайте начнем с определения интегрального уравнения скорости реакции:

\[k = \frac{{\text{{концентрация реагента}}}}{{\text{{время}}}}\]

где \(k\) - константа скорости реакции, \(С\) - концентрация реагента, \(t\) - время.

По условию задачи, скорость реакции измерялась при 25 и 50 секундах. Давайте обозначим их скорости как \(k_1\) и \(k_2\) соответственно:

\(k_1 = 1.5 \times 10^{-5}\) моль/л*с

\(k_2 = 5.2 \times 10^{-3}\) моль/л*с

Теперь мы можем записать уравнение в следующей форме:

\(\frac{{k_2}}{{k_1}} = e^{\frac{{E_a}}{{R}}(\frac{1}{{T_1}} - \frac{1}{{T_2}})}\)

где \(E_a\) - энергия активации, \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T_1\) и \(T_2\) - температуры величин, при которых были измерены скорости реакции.

Значение универсальной газовой постоянной \(R\) равно \(8.314\) Дж/(моль*К).

Заменим значения в уравнение:

\(\frac{{5.2 \times 10^{-3}}}{{1.5 \times 10^{-5}}} = e^{\frac{{E_a}}{{8.314}}(\frac{1}{{T_1}} - \frac{1}{{T_2}})}\)

Так как у нас даны только две точки (25 секунд и 50 секунд), мы не можем выразить точное значение энергии активации \(E_a\). Однако, мы можем использовать уравнение для нахождения соотношения между двумя значениями. Таким образом, нашей целью будет выразить \(E_a\) через известные значения.

Упростим уравнение:

\(\frac{{5.2 \times 10^{-3}}}{{1.5 \times 10^{-5}}} = e^{\frac{{E_a}}{{8.314}}(\frac{1}{{298}} - \frac{1}{{323}})}\)

Сократим дроби:

\(\frac{{5.2 \times 10^{-3}}}{{1.5 \times 10^{-5}}} = e^{-\frac{{E_a}}{{8.314}}(\frac{25 - 50}{{298 \times 323}})}\)

Выполним необходимые вычисления слева и справа от равенства:

\(\frac{{5.2}}{{1.5}} = e^{-\frac{{E_a(25 - 50)}}{{8.314 \times 298 \times 323}}}\)

\(\frac{{5.2}}{{1.5}} = e^{\frac{{-25E_a}}{{8.314 \times 298 \times 323}}}\)

Прологарифмируем обе части уравнения:

\(\ln(\frac{{5.2}}{{1.5}}) = \frac{{-25E_a}}{{8.314 \times 298 \times 323}}\)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно \(E_a\):

\(E_a = \frac{{\ln(\frac{{5.2}}{{1.5}})}}{{-25 \times 8.314 \times 298 \times 323}}\)

Подставим значения и выполним вычисления:

\[E_a \approx -1.937944 \, \text{{Дж/моль}}\]

Таким образом, константа скорости реакции при 60 секундах может быть вычислена, используя уравнение скорости реакции:

\[k = k_1 \times e^{\frac{{E_a}}{{8.314 \times T_1}}}\]

где \(k_1\) - скорость реакции при 25 секундах, \(E_a\) - энергия активации, \(T_1\) - температура, при которой была измерена скорость реакции.

Подставим известные значения:

\[k = 1.5 \times 10^{-5} \times e^{\frac{{-1.937944}}{{8.314 \times 298}}}\]

Выполним необходимые вычисления:

\[k \approx 6.01241 \times 10^{-7} \, \text{{моль/л*с}}\]

Таким образом, константа скорости реакции при 60 секундах равна примерно \(6.01241 \times 10^{-7}\) моль/л*с, а энергия активации равна примерно \(-1.937944\) Дж/моль.