Какова будет итоговая скорость движения двух пластилиновых шариков после столкновения, если массы шариков составляют

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться законами сохранения импульса и энергии.

Сначала давайте найдем общую массу двух шариков. Общая масса (m) будет равна сумме масс каждого отдельного шарика:

\[ m = m_1 + m_2 = 30 \, \text{г} + 20 \, \text{г} = 50 \, \text{г} = 0.05 \, \text{кг} \]

Теперь мы можем использовать закон сохранения импульса, который гласит, что общий импульс системы до столкновения равен общему импульсу после столкновения. Импульс (p) определяется как произведение массы на скорость:

\[ p = m \cdot v \]

Для первого шарика имеем:

\[ p_1 = m_1 \cdot v_1 = 30 \, \text{г} \cdot 3 \, \text{м/с} = 90 \, \text{г} \cdot \text{м/с} = 0.09 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Аналогично для второго шарика:

\[ p_2 = m_2 \cdot v_2 = 20 \, \text{г} \cdot 4 \, \text{м/с} = 80 \, \text{г} \cdot \text{м/с} = 0.08 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

Таким образом, общий импульс перед столкновением равен сумме импульсов каждого шарика:

\[ p_{\text{общий, до}} = p_1 + p_2 = 0.09 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} + 0.08 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 0.17 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} \]

После столкновения общий импульс также должен быть сохранен. Пусть итоговые скорости шариков после столкновения будут \(v_1"\) и \(v_2"\). Тогда:

\[ p_{\text{общий, после}} = m_1 \cdot v_1" + m_2 \cdot v_2" \]

Мы знаем, что общий импульс до столкновения равен общему импульсу после столкновения. Поэтому:

\[ p_{\text{общий, до}} = p_{\text{общий, после}} \]

Подставляем значения:

\[ 0.17 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 30 \, \text{г} \cdot v_1" + 20 \, \text{г} \cdot v_2" \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно итоговых скоростей. Подставим значения масс шариков:

\[ 0.17 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} = 0.03 \, \text{кг} \cdot v_1" + 0.02 \, \text{кг} \cdot v_2" \]

Таким образом, итоговые скорости шариков после столкновения будут:

\[ v_1" = \frac{0.17 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0.02 \, \text{кг} \cdot v_2"}{0.03 \, \text{кг}} \quad \text{и} \quad v_2" = \frac{0.17 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0.03 \, \text{кг} \cdot v_1"}{0.02 \, \text{кг}} \]

Теперь мы можем подставить исходные значения и решить уравнения:

\[ v_1" = \frac{0.17 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0.02 \, \text{кг} \cdot v_2"}{0.03 \, \text{кг}} \]
\[ v_2" = \frac{0.17 \, \text{кг} \cdot \text{м/с} - 0.03 \, \text{кг} \cdot v_1"}{0.02 \, \text{кг}} \]

Решить эту систему уравнений и получить значения \(v_1"\) и \(v_2"\) для окончательного ответа.