Какова будет глубина погружения бруска из соснового бруска, имеющего форму прямоугольного параллелепипеда с размерами

Для решения этой задачи нам понадобится знать понятие плавучести и применить закон Архимеда.

Закон Архимеда утверждает, что на тело, погруженное в жидкость, действует сила, равная весу вытесненной этим телом жидкости. Формула для этой силы выглядит следующим образом:

\[F_{\text{возв}} = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V,\]

где \(F_{\text{возв}}\) - сила возвышения, \(\rho_{\text{ж}}\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V\) - объем вытесненной жидкости.

В данной задаче нам даны размеры бруска \(a = 30\) см, \(b = 40\) см, \(c = 30\) см, и известно, что брусок сделан из соснового дерева, плотность которого составляет \(\rho_{\text{с}} = 400\) кг/м³.

Для нахождения объема бруска нам необходимо перемножить все его стороны:

\[V_{\text{бруска}} = a \cdot b \cdot c.\]

Теперь подставим все значения в формулу силы возвышения:

\[F_{\text{возв}} = \rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{бруска}}.\]

Учитывая, что плотность воды равна \(\rho_{\text{в}} = 1000\) кг/м³, ускорение свободного падения \(g\) равно приближенно 9,8 м/с², мы можем вычислить силу возвышения.

Теперь, согласно закону Архимеда, сила возвышения равна тяжести соснового бруска, когда он полностью погружен в воду. То есть:

\[F_{\text{возв}} = m_{\text{бруска}} \cdot g,\]

где \(m_{\text{бруска}}\) - масса бруска.

Используя плотность и объем, мы можем выразить массу бруска следующим образом:

\[m_{\text{бруска}} = \rho_{\text{с}} \cdot V_{\text{бруска}}.\]

Теперь установим равенство сил:

\[\rho_{\text{ж}} \cdot g \cdot V_{\text{бруска}} = \rho_{\text{с}} \cdot V_{\text{бруска}} \cdot g.\]

Поскольку значения плотности и ускорения свободного падения равны от двух сторон, они сокращаются:

\[\rho_{\text{ж}} = \rho_{\text{с}}.\]

Учитывая, что \(\rho_{\text{с}} = 400\) кг/м³ и \(\rho_{\text{в}} = 1000\) кг/м³, мы можем заключить, что сосновый брусок будет полностью погружен в воду, так как плотность сосны меньше плотности воды.

Таким образом, глубина погружения бруска составит его высоту \(c = 30\) см. Ответ: \textbf{Глубина погружения бруска составит 30 сантиметров}.