Какова будет длина пружины при исходном положении указателя динамометра, если под воздействием силы 2 н длина пружины

Когда под воздействием силы 2 Н длина пружины динамометра стала 4 см, а под воздействием силы 4 Н - мы можем использовать закон Гука, чтобы найти решение данной задачи.

Закон Гука гласит, что удлинение \( \Delta L \) пружины пропорционально силе, которая на нее действует. Математически это можно записать следующим образом:

\[ F = k \cdot \Delta L \]

где \( F \) - сила, \( k \) - коэффициент жесткости пружины, \( \Delta L \) - удлинение пружины.

Чтобы найти длину пружины \( L_0 \) при исходном положении указателя динамометра, мы можем использовать пропорциональность между удлинением пружины и силой:

\[ \frac{{\Delta L_1}}{{F_1}} = \frac{{\Delta L_2}}{{F_2}} \]

где \( \Delta L_1 \) и \( F_1 \) - удлинение и сила при первых условиях, а \( \Delta L_2 \) и \( F_2 \) - удлинение и сила при вторых условиях.

Мы знаем, что при силе 2 Н длина пружины стала 4 см (\( \Delta L_1 = 4 \, \text{см} \), \( F_1 = 2 \, \text{Н} \)), а при силе 4 Н удлинение, которое мы ищем, равно \( \Delta L_2 = L_0 - L_1 \) (\( F_2 = 4 \, \text{Н} \)).

Подставляя известные значения в пропорцию, получаем:

\[ \frac{{4}}{{2}} = \frac{{\Delta L_2}}{{4}} \]

\[ 2 = \frac{{\Delta L_2}}{{4}} \]

Умножим обе части уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

\[ 2 \cdot 4 = \Delta L_2 \]

\[ 8 = \Delta L_2 \]

Теперь мы знаем, что при силе 4 Н удлинение пружины равно 8 см.

Чтобы найти исходную длину пружины \( L_0 \), нужно прибавить удлинение к длине пружины при исходной силе:

\[ L_0 = L_2 + L_1 \]

\[ L_0 = 8 \, \text{см} + 4 \, \text{см} \]

\[ L_0 = 12 \, \text{см} \]

Таким образом, исходная длина пружины при исходном положении указателя динамометра равна 12 см.