Какова амплитуда колебания, частота, период и начальная фаза уравнения колебаний точки x = 6 sin 50 пиt (см)?

Для решения задачи, нам дано уравнение колебаний точки:

\[x = 6\sin(50\pi t)\]

1) Для нахождения амплитуды колебаний, мы можем использовать коэффициент перед функцией синуса, в этом случае это число 6. Таким образом, амплитуда колебаний равна 6 см.

2) Чтобы найти частоту колебаний, мы используем коэффициент при переменной t внутри функции синуса. В данном случае это число \(50\pi\). Для расчёта частоты, мы используем следующую формулу:

\[f = \frac{\omega}{2\pi}\]

где \(f\) - частота, \(\omega\) - угловая скорость. В данном случае угловая скорость равна \(50\pi\) рад/с. Подставляя это значение в формулу, получаем:

\[f = \frac{50\pi}{2\pi} = 25\, \text{Гц}\]

3) Чтобы найти период колебаний, мы можем использовать следующую формулу:

\[T = \frac{1}{f}\]

где \(T\) - период, \(f\) - частота. Подставляя значение частоты, получаем:

\[T = \frac{1}{25} = 0,04\, \text{c}\]

4) Начальная фаза колебаний - это значение функции синуса при \(t = 0\). В данном случае, при \(t = 0\), значение функции синуса равно:

\[x = 6\sin(50\pi \cdot 0) = 6\sin(0) = 0 \, \text{см}\]

Таким образом, начальная фаза колебаний равна \(0\) см.

Теперь перейдем ко второй части задачи:

1) Для определения величины смещения для фазы \(\frac{\pi}{6}\), мы должны найти момент времени \(t\), при котором значение функции синуса достигает \(\frac{\pi}{6}\). Для этого мы можем использовать обратную функцию синуса \(\sin^{-1}\). Таким образом, решаем уравнение:

\[\frac{\pi}{6} = 50\pi t\]
\[t = \frac{\frac{\pi}{6}}{50\pi} = \frac{1}{300}\, \text{с}\]

2) Чтобы найти наибольшее значение скорости колеблющейся точки, мы можем использовать следующую формулу:

\[v_{\text{max}} = \omega \cdot A\]

где \(v_{\text{max}}\) - наибольшее значение скорости, \(\omega\) - угловая скорость, \(A\) - амплитуда колебаний. Подставляя значения, получаем:

\[v_{\text{max}} = 50\pi \cdot 6 = 300\pi \, \text{см/с}\]

Округляя до двух десятичных знаков, получаем:

\[v_{\text{max}} \approx 942,48 \, \text{см/с}\]

Надеюсь, это поможет вам разобраться с этой задачей. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!