Какова абсолютная разница между корнями данного уравнения?

Хорошо, рассмотрим задачу и постараемся дать максимально подробный и обстоятельный ответ для понимания школьником.

Пусть у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты уравнения.

Чтобы найти корни такого уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле \(D = b^2 - 4ac\).

1. Начнем со случая, когда уравнение имеет два различных корня.
- Если дискриминант \(D\) больше нуля, то у уравнения есть два различных корня и мы можем найти их по формулам:
\[x_1 = \frac{{-b + \sqrt{D}}}{{2a}} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{{-b - \sqrt{D}}}{{2a}}\]
- Теперь, чтобы найти абсолютную разницу между корнями, мы вычитаем один корень из другого:
\(\text{абсолютная разница} = |x_1 - x_2|\)

2. Второй случай возникает, когда у уравнения имеется один корень.
- Если дискриминант \(D\) равен нулю, то у уравнения имеется один корень, который можно найти по формуле:
\[x = \frac{{-b}}{{2a}}\]
- В этом случае абсолютная разница между корнями будет равна нулю, так как у нас только один корень.

3. Наконец, рассмотрим последний случай, когда уравнение не имеет вещественных корней.
- Если дискриминант \(D\) меньше нуля, то у уравнения нет вещественных корней.

Таким образом, чтобы найти абсолютную разницу между корнями данного уравнения, необходимо сначала вычислить дискриминант \(D\), а затем в зависимости от его значения применить соответствующие формулы для нахождения корней и абсолютной разницы между ними.

Надеюсь, это подробное объяснение поможет вам понять, как найти абсолютную разницу между корнями уравнения!