Каков заряд каждого из двух шариков массой m=0,25 г, если они разошлись на расстояние r=6 см при подвешивании на нитях

Для начала, мы можем применить закон всемирного тяготения, чтобы определить силу притяжения между двумя шариками. Формула для силы притяжения между двумя телами, такими как шарики, задается следующим образом:

\[F = \frac{{G \cdot m_1 \cdot m_2}}{{r^2}}\]

Где F - сила притяжения, G - гравитационная постоянная, \(m_1\) и \(m_2\) - массы шариков, а r - расстояние между ними.

В данной задаче нам неизвестно значение G, поэтому мы можем использовать соотношение между силой и расстоянием, которое описывает, как масса и расстояние влияют на силу притяжения:

\[F = \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \cdot k\]

Где k - некоторая константа, которую мы будем определить позже.

Мы также знаем, что сила нити, держащей шарики, должна компенсировать эту силу притяжения, чтобы шарики могли находиться в равновесии. Поскольку шарики подвешены на нитях одинаковой длины l, то они находятся на одинаковом расстоянии от точки подвеса. Следовательно, сила натяжения нити на каждый шарик будет одинакова и равна F.

Теперь у нас есть два уравнения:

\[F = \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \cdot k\] (1)

И

\[F = \frac{{2\pi \cdot l \cdot T^2}}{{m_1 + m_2}}\] (2)

Где T - период колебаний шариков.

Мы можем приравнять эти два уравнения и решить задачу. Необходимо обратить внимание, что константа k исключится из уравнения (почему?).

\[ \frac{{m_1 \cdot m_2}}{{r^2}} \cdot k = \frac{{2\pi \cdot l \cdot T^2}}{{m_1 + m_2}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно m1 и m2. Для этого умножим оба выражения на \(r^2\) и \(m_1 + m_2\):

\[m_1 \cdot m_2 \cdot (m_1 + m_2) = 2\pi \cdot l \cdot T^2 \cdot r^2\]

\[m_1^2 \cdot m_2 + m_1 \cdot m_2^2 = 2\pi \cdot l \cdot T^2 \cdot r^2\]

Мы получили уравнение второй степени относительно переменных \(m_1\) и \(m_2\). Решением этого уравнения будет заряд каждого из шариков.

Однако, уравнение имеет две переменные и нам неизвестно значение T. Поэтому мы должны использовать еще одно условие - период колебаний T шариков. Обратите внимание, что период колебаний зависит только от длины нити и гравитационной постоянной:

\[T = 2\pi \sqrt{\frac{l}{g}}\]

где g - ускорение свободного падения.

Мы можем подставить это значение T в уравнение и решить его:

\[m_1^2 \cdot m_2 + m_1 \cdot m_2^2 = 2\pi \cdot l \cdot (2\pi \sqrt{\frac{l}{g}})^2 \cdot r^2\]

\[m_1^2 \cdot m_2 + m_1 \cdot m_2^2 = 4\pi^2 \cdot l^3 \cdot \frac{r^2}{g}\]

\[m_1^2 \cdot m_2 + m_1 \cdot m_2^2 = 4\pi^2 \cdot \frac{l^3 \cdot r^2}{g}\]

Теперь это квадратное уравнение относительно переменных \(m_1\) и \(m_2\). Мы можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений.

Решение этого уравнения приведет к значениям массы каждого из шариков. Затем мы сможем вычислить заряд каждого шарика с использованием известной формулы

\[q = \sqrt{k \cdot m}\]

где q - заряд, m - масса шарика, k - электростатическая постоянная.

Однако, чтобы решить это уравнение и найти значения масс и зарядов, нам нужны дополнительные данные о значении ускорения свободного падения и электростатической постоянной. Без этих данных мы не можем дать окончательный ответ.