Каков заряд, если однослойная катушка диаметром 5 см помещена в однородное магнитное поле, которое изменяется

\(C = 10\) мкФ. Причем электрическое поле конденсатора направлено перпендикулярно направлению магнитного поля, а скорость изменения магнитного поля равна 10^-2 Тл/с. Для начала, мы можем использовать закон Фарадея, который гласит, что электродвижущая сила (ЭДС) индукции \(U_{\text{инд}}\) в катушке равна скорости изменения магнитного потока \(\Phi\) через площадь катушки \(S\), умноженной на число витков \(N\):

\[U_{\text{инд}} = -N \frac{{d\Phi}}{{dt}}\]

Мы также знаем, что магнитный поток \(\Phi\) через площадь \(S\) можно рассчитать как произведение магнитной индукции \(B\) и площади \(S\):

\[\Phi = BS\]

Подставляя это в уравнение Фарадея, получим:

\[U_{\text{инд}} = -N \frac{{d(BS)}}{{dt}}\]

Но так как площадь катушки постоянна, ее производная по времени равна нулю:

\[U_{\text{инд}} = -N S \frac{{dB}}{{dt}}\]

Зная, что ЕДС индукции \(U_{\text{инд}}\) равна напряжению на конденсаторе \(U_C\), мы можем написать уравнение:

\[U_C = -N S \frac{{dB}}{{dt}}\]

Чтобы найти заряд, нам нужно использовать формулу для напряжения на конденсаторе, связывающую его с зарядом \(Q\) и емкостью \(C\):

\[U_C = \frac{{Q}}{{C}}\]

Подставляя это в уравнение, получим:

\[\frac{{Q}}{{C}} = -N S \frac{{dB}}{{dt}}\]

Теперь мы можем решить это уравнение для заряда \(Q\):

\[Q = -N S C \frac{{dB}}{{dt}}\]

Для наших известных значений, мы подставляем:

\(N = 1000\) витков,
\(S = \pi r^2\), где \(r\) - радиус катушки (\(r = \frac{5}{2}\) см),
\(C = 10\) мкФ,
\(\frac{{dB}}{{dt}} = 10^{-2}\) Тл/с.

\[Q = -1000 \cdot \pi \left(\frac{5}{2}\right)^2 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-5}\]

Подсчитав это выражение получим значение заряда \(Q\).