Каков закон распределения случайной величины X, который определяет возможный выигрыш на один билет, если извлечены

Для того чтобы определить закон распределения случайной величины X, который определяет возможный выигрыш на один билет, нам необходимо знать вероятности каждого возможного исхода.

Предположим, что при вытаскивании одного шара из корзины мы имеем один из следующих исходов: выигрыш (вытаскивается белый шар), ничья (вытаскивается синий шар) или проигрыш (вытаскивается черный или красный шар).

Давайте вычислим вероятность каждого из этих исходов. Всего из корзины извлекается 20 шаров (4 белых, 6 черных, 8 синих и 2 красных). Вероятность выигрыша можно рассчитать следующим образом:

\[P(\text{выигрыш}) = \frac{\text{количество белых шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}\]

Аналогично, вероятность ничьи равна:

\[P(\text{ничья}) = \frac{\text{количество синих шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}\]

И, наконец, вероятность проигрыша:

\[P(\text{проигрыш}) = \frac{\text{количество черных шаров + количество красных шаров}}{\text{общее количество шаров}} = \frac{6 + 2}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}\]

Теперь мы можем записать закон распределения случайной величины X. Поскольку случайная величина может принимать только одно из трех значений (выигрыш, ничья или проигрыш), мы можем записать его в следующем формате:

\[X = \begin{cases}
\text{выигрыш}, & \text{с вероятностью }\frac{1}{5} \\
\text{ничья}, & \text{с вероятностью }\frac{2}{5} \\
\text{проигрыш}, & \text{с вероятностью }\frac{2}{5}
\end{cases}
\]

Таким образом, закон распределения случайной величины X определяет вероятности выигрыша, ничьи и проигрыша на один билет из корзины с заданным количеством шаров разных цветов.