Каков возраст старого куска дерева, если его относительная доля радиоактивного углерода составляет 0,6 доли его живых

Для решения этой задачи нам понадобится использовать понятие радиоактивного полураспада и формулу радиоактивного распада.

Период полураспада - это время, за которое половина радиоактивных атомов превратится в другие элементы. В данной задаче период полураспада радиоактивного углерода составляет 5570 лет.

По условию задачи известно, что относительная доля радиоактивного углерода составляет 0,6 доли от доли живых растений в старом куске дерева.

Теперь давайте найдем, сколько периодов полураспада пройшло с тех пор, как часть углерода стала радиоактивной до настоящего времени:

\[
\text{Число периодов полураспада} = \frac{{\ln(\text{относительная доля радиоактивного углерода})}}{{\ln(0.5)}}
\]

\[
\text{Число периодов полураспада} = \frac{{\ln(0.6)}}{{\ln(0.5)}}
\]

Подставим значения в формулу:

\[
\text{Число периодов полураспада} \approx \frac{{-0.5108}}{{-0.6931}} \approx 0.736
\]

Теперь, чтобы найти возраст старого куска дерева, нужно умножить число периодов полураспада на период полураспада радиоактивного углерода:

\[
\text{Возраст старого куска дерева} = \text{Число периодов полураспада} \times \text{период полураспада радиоактивного углерода}
\]

\[
\text{Возраст старого куска дерева} = 0.736 \times 5570
\]

\[
\text{Возраст старого куска дерева} \approx 4093 \text{ лет}
\]

Таким образом, возраст старого куска дерева составляет примерно 4093 года.