Каков вид четырёхугольника MNPQ и каков его периметр, если точки M, N, Р и Q являются серединами отрезков BC, BD

Чтобы определить вид четырехугольника MNPQ и вычислить его периметр, нам понадобится использовать свойства серединных перпендикуляров.

Известно, что точка M является серединой отрезка BC, а точка N - серединой отрезка BD. Также известно, что BC и BD - это диагонали четырехугольника MNPQ.

Исходя из свойства серединного перпендикуляра, мы можем сделать вывод, что отрезки MN и PQ являются перпендикулярами к диагоналям BC и BD соответственно, и их длины равны половине длин соответствующих диагоналей.

Так как AB = 14 см, то точка M, являющаяся серединой отрезка BC, находится на равном удалении от точек B и C. Следовательно, M находится на равном удалении от точек B и C, то есть отрезок BM равен отрезку CM. Значит, BM = CM = (BC / 2). То есть, каждый отрезок BM и CM равен половине длины диагонали BC.

Аналогично, точка N, являющаяся серединой отрезка BD, находится на равном удалении от точек B и D. Следовательно, N находится на равном удалении от точек B и D, то есть отрезок BN равен отрезку DN. Значит, BN = DN = (BD / 2). То есть, каждый отрезок BN и DN равен половине длины диагонали BD.

Таким образом, мы получаем следующие отношения:
BM = CM = BC / 2,
BN = DN = BD / 2.

Теперь рассмотрим диагонали прямоугольника ABCD. Известно, что CD = 18 см, и точка P - середина отрезка AD. Следовательно, отрезок DP равен отрезку AP. Значит, DP = AP = (AD / 2). То есть, каждый из отрезков DP и AP равен половине длины диагонали AD.

Аналогично, точка Q - середина отрезка AC, и поэтому отрезок AQ равен отрезку CQ. Значит, AQ = CQ = (AC / 2). То есть, каждый отрезок AQ и CQ равен половине длины диагонали AC.

Теперь, чтобы определить вид четырехугольника MNPQ, нам нужно проанализировать углы между его сторонами. Известно, что прямоугольник ABCD образует прямой Угол A и прямой Угол C.

Поскольку мы использовали свойство серединных перпендикуляров, чтобы построить четырехугольник MNPQ, то у нас есть два прямых угла, образованных отрезками MN и PQ с их соответствующими диагоналями BC и BD.

Таким образом, по своим углам и сторонам четырехугольник MNPQ является прямоугольником.

Теперь вычислим периметр четырехугольника MNPQ. Для этого нам потребуется знать длины его сторон.

Исходя из ранее установленных соотношений, полученных из свойств серединных перпендикуляров, мы имеем:
BM = CM = BC / 2,
BN = DN = BD / 2,
DP = AP = AD / 2,
AQ = CQ = AC / 2.

Зная эти отношения и значения AB = 14 см и CD = 18 см, мы можем вычислить длины сторон четырехугольника MNPQ.

Периметр четырехугольника вычисляется как сумма длин его сторон. Поэтому вычислим:
\(P = BM + MN + NP + PQ\).

Используя ранее установленные соотношения, мы можем записать:
\(P = (BC / 2) + (BD / 2) + (AD / 2) + (AC / 2)\).

Подставляя значения BC = AB + AC и BD = AD + CD, получим:
\(P = (AB + AC) / 2 + (AD + CD) / 2 + AD / 2 + AC / 2\).

Подставляя известные значения AB = 14 см, AC = CD = 18 см и AD = BC - AB = 18 + 14 = 32 см, получим:
\(P = (14 + 18) / 2 + (32 + 18) / 2 + 32 / 2 + 18 / 2 = 16 + 25 + 16 + 9 = 66\) (см).

Таким образом, вид четырехугольника MNPQ - это прямоугольник, а его периметр равен 66 см.