Каков вектор AM в терминах векторов p, если в параллелограмме ABCD диагонали пересекаются в точке O, точка M находится

Чтобы найти вектор AM в терминах векторов p, мы можем воспользоваться свойствами параллелограмма и векторной алгебры.

Вначале, заметим, что диагонали параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. Это означает, что векторы AO и CO равны по модулю и противоположны по направлению. То есть, мы можем записать:

\(\overrightarrow{AO} = -\overrightarrow{CO}\)

Теперь, нам дано, что точка M находится на стороне BC и BM равно MC. Вектор BM может быть представлен суммой векторов p и \(\overrightarrow{BO}\):

\(\overrightarrow{BM} = \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{MO}\)

Также, вектор MC может быть представлен суммой векторов p и \(\overrightarrow{CO}\):

\(\overrightarrow{MC} = \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{MO}\)

Учитывая, что BM = MC, мы можем приравнять эти два выражения:

\(\overrightarrow{BO} + \overrightarrow{MO} = \overrightarrow{CO} + \overrightarrow{MO}\)

Отсюда получаем:

\(\overrightarrow{BO} = \overrightarrow{CO}\)

Теперь мы можем записать выражение для вектора AM, используя найденные отношения:

\(\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} + \overrightarrow{MO}\)

Заметим, что \(\overrightarrow{AB} = p\) и \(\overrightarrow{BO} = -\overrightarrow{AO}\). Подставляем эти значения:

\(\overrightarrow{AM} = p - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{MO}\)

Теперь осталось выразить \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{MO}\) через заданные векторы. Мы уже знаем, что \(\overrightarrow{AO} = q\), поэтому:

\(\overrightarrow{AM} = p - q + \overrightarrow{MO}\)

Ну и, наконец, подставляем последний факт - \(\overrightarrow{MO} = -\overrightarrow{AC}\), так как это противоположный вектор к \(\overrightarrow{AO}\):

\(\overrightarrow{AM} = p - q - \overrightarrow{AC}\)

Таким образом, вектор AM равен \(p - q - \overrightarrow{AC}\).