Каков уровень суммарного шума в расчетной точке помещения, если имеется 10 идентичных источников шума с уровнем

Чтобы определить уровень суммарного шума в расчетной точке помещения, нужно использовать формулу для вычисления уровня звукового давления в результате нескольких источников. Формула гласит:

$$L=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{I}{I_0}\right)$$

где $L$ - уровень звукового давления (в децибелах), $I$ - суммарная интенсивность звука от всех источников, а $I_0$ - эталонная интенсивность звука, равная ${10}^{-12}$ Вт/м${}^2$.

Для решения задачи, мы можем использовать принцип суперпозиции, то есть сложить интенсивности каждого источника шума, а затем вычислить уровень звукового давления.

Источники шума идентичны и имеют уровень звукового давления 90 дБ каждый. Чтобы найти суммарную интенсивность звука, нужно сложить интенсивности от каждого источника.

По формуле связи уровня звукового давления и интенсивности звука:

$$L_1=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{I_1}{I_0}\right)$$
$$L_2=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{I_2}{I_0}\right)$$
$$L_{\text{суммарный}}=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{I_{\text{суммарная}}}{I_0}\right)$$

где $L_1$, $L_2$ - уровни звукового давления от каждого источника, $L_{\text{суммарный}}$ - суммарный уровень звукового давления, $I_1$, $I_2$ - интенсивности звука от каждого источника, $I_{\text{суммарная}}$ - суммарная интенсивность звука.

У нас есть 10 идентичных источников шума с уровнем звукового давления 90 дБ каждый. Предполагая, что все источники равномерно распределены в пространстве, интенсивность звука от каждого источника будет одинаковой. Это означает, что:

$$L_1=L_2=\dots =L_{10}=90\text{дБ}$$

Теперь мы можем вычислить суммарный уровень звукового давления:

$$L_{\text{суммарный}}=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{I_{\text{суммарная}}}{I_0}\right)$$

Но так как все источники имеют одинаковый уровень звукового давления, мы можем упростить формулу:

$$L_{\text{суммарный}}=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{10\cdot I}{I_0}\right)$$

Теперь мы можем найти суммарный уровень звукового давления, подставив значение $L=90\text{дБ}$ в формулу:

$$\begin{array}{rl}90& =10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{10\cdot I}{I_0}\right)\\ 9& ={\log }_{10}\left(\frac{10\cdot I}{I_0}\right)\\ {10}^9& =\frac{10\cdot I}{I_0}\\ {10}^9& =\frac{10\cdot I}{{10}^{-12}}\\ {10}^9& ={10}^{13}\cdot I\\ I& =\frac{{10}^9}{{10}^{13}}{\text{Вт/м}}^2\end{array}$$

Теперь мы можем выразить суммарный уровень звукового давления через эту интенсивность:

$$L_{\text{суммарный}}=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{{10}^9}{{10}^{13}}\right)$$

Вычислив значение данного логарифма, получим суммарный уровень звукового давления в децибелах.