Каков угол ВАС в прямоугольном треугольнике ABC, где периметр треугольника равен 34 см, а длины катетов AB

Для решения задачи, нам необходимо использовать геометрические свойства прямоугольного треугольника и соотношения его сторон.

По условию задачи, мы знаем, что периметр треугольника ABC равен 34 см. Периметр треугольника — это сумма длин его сторон. В нашем случае это равносильно уравнению:

AB + BC + AC = 34.

Мы также знаем, что длины катетов AB и BC равны 10 см и 8 см соответственно. Для обозначения гипотенузы треугольника будем использовать букву AC.

Так как угол В равен 90 градусам, прямоугольный треугольник ABC является прямоугольным в точке B. Согласно теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

AB^2 + BC^2 = AC^2.

Подставляя известные значения, получаем уравнение:

10^2 + 8^2 = AC^2.

100 + 64 = AC^2.

164 = AC^2.

Чтобы найти значение гипотенузы AC, возьмем корень квадратный из обеих частей уравнения:

√164 = √(AC^2).

12.81 ≈ AC.

Теперь, чтобы найти угол ВАС, нужно вспомнить о синусе прямоугольного треугольника. В синусной формуле отношение длины противоположенного катета к длине гипотенузы равно синусу угла:

sin(угол ВАС) = противоположенный катет / гипотенуза.

Противоположенный катет относительно угла ВАС — это катет BC, а гипотенуза — это гипотенуза AC. Подставляя известные значения, получаем:

sin(угол ВАС) = BC / AC.

sin(угол ВАС) = 8 / 12.81.

Используя тригонометрический калькулятор, получаем:

sin(угол ВАС) ≈ 0.624.

Теперь, чтобы найти значение угла ВАС, мы можем взять обратный синус (арксинус) от полученного значения:

угол ВАС ≈ arcsin(0.624).

Используя тригонометрический калькулятор, получаем:

угол ВАС ≈ 39.23 градуса.

Таким образом, угол ВАС в прямоугольном треугольнике ABC при данных условиях равен примерно 39.23 градуса.