Каков угол треугольника ABC, где A(2, 4), B(2, 8) и C(6

Для начала построим треугольник ABC на координатной плоскости:

\[ A(2, 4) \]

\[ B(2, 8) \]

\[ C(6, ?) \]

У нас известны координаты точек A и B, и нам нужно найти координату точки C, чтобы найти угол треугольника ABC. Для этого, нам необходимо найти координату y точки C.

Чтобы найти y-координату точки C, нужно обратиться к координатам точки B. Заметим, что x-координата точки C такая же, как и у точки B (6), но y-координата точки C - это y-координата точки B плюс разность между y-координатами точек A и B. То есть:

\[ C(6, 8 + (4-8)) \]

\[ C(6, 8 + (-4)) \]

\[ C(6, 4) \]

Таким образом, координаты точки C равны (6, 4). Теперь у нас есть все три вершины треугольника ABC.

Чтобы найти угол треугольника ABC, необходимо использовать три основных тригонометрических функции: синус, косинус и тангенс.

В нашем случае, мы можем использовать функцию тангенс, так как у нас известны координаты вершин треугольника.

Тангенс угла треугольника ABC можно найти, используя соотношение:

\[ \tan(\angle ABC) = \frac{{BC}}{{AB}} \]

где BC - расстояние между точками B и C,

AB - расстояние между точками A и B.

Давайте найдем эти расстояния:

BC = \(\sqrt{(x_C - x_B)^2 + (y_C - y_B)^2}\) = \(\sqrt{(6 - 2)^2 + (4 - 8)^2}\) = \(\sqrt{16 + 16}\) = \(\sqrt{32}\) = \(4\sqrt2\)

AB = \(\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\) = \(\sqrt{(2 - 2)^2 + (8 - 4)^2}\) = \(\sqrt{0 + 16}\) = \(\sqrt{16}\) = \(4\)

Теперь мы можем подставить значения в формулу тангенса:

\[ \tan(\angle ABC) = \frac{{4\sqrt2}}{{4}} \]

\[ \tan(\angle ABC) = \sqrt2 \]

Используя калькулятор, мы можем найти приблизительное значение этой дроби:

\[ \angle ABC \approx 1.414 \]

Таким образом, угол треугольника ABC составляет примерно 1.414 радиан или около 81.86 градуса.