Каков угол, противолежащий стороне вписанного треугольника, если диаметр окружности равен 6 см, а сторона треугольника

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать свойство вписанного треугольника, которое гласит, что угол, противолежащий данной стороне, равен половине центрального угла, опирающегося на эту сторону. Давайте разберемся в этом подробнее.

Мы знаем, что диаметр окружности равен 6 см. Так как диаметр является длиной отрезка, проходящего через центр и имеющего концы на окружности, то это означает, что расстояние между конечными точками диаметра равно 6 см.

Также нам дана сторона треугольника, которая равна 3√2 см. Чтобы найти угол, противолежащий этой стороне, мы должны найти центральный угол, опирающийся на эту сторону.

Для этого мы можем воспользоваться теоремой косинусов. Вспомним, что теорема косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)\]

где \(c\) - длина стороны, противолежащей углу \(C\), \(a\) и \(b\) - длины двух других сторон, а \(\cos(C)\) - косинус угла \(C\).

В нашем случае, сторона треугольника равна 3√2 см, а две других стороны - это радиусы окружности, которые половина диаметра, то есть \(\frac{6}{2} = 3\) см. Теперь мы можем записать уравнение:

\[(3\sqrt{2})^2 = 3^2 + 3^2 - 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot \cos(C)\]
\[18 = 18 - 18 \cdot \cos(C)\]

Разделив оба выражения на 18 и упростив, получим:

\[1 = -\cos(C)\]

Теперь нам нужно найти угол \(C\), для которого косинус равен -1. Это угол \(C = 180^\circ\), так как косинус угла 180° равен -1.

Получается, что угол, противолежащий стороне вписанного треугольника, равен \(180^\circ\).

Ответ: Угол, противолежащий стороне вписанного треугольника, равен \(180^\circ\).

Количество возможных решений: для данной задачи только одно решение.