Каков угол при ребре основания в правильной треугольной пирамиде, если радиус окружности, описанной вокруг

Для начала, ответим на вопрос о значении угла при ребре основания в правильной треугольной пирамиде. Правильная треугольная пирамида - это пирамида, у которой основание является правильным треугольником (все его стороны и углы равны), а вершина пирамиды лежит прямо над центром основания.

В этой задаче нам дан радиус окружности, описанной вокруг основания пирамиды. Для нахождения угла, нам понадобится радиус окружности. Давайте обозначим этот радиус как \( r \).

У нас есть следующая формула, связывающая радиус окружности и сторону треугольника в правильной треугольной пирамиде:
\[ r = \frac{{a \sqrt{3}}}{6} \],
где \( a \) - длина стороны треугольника.

Мы знаем, что радиус окружности равен \( 4\sqrt{3} \) см. Теперь подставим значение в формулу и решим уравнение относительно стороны \( a \):
\[ 4\sqrt{3} = \frac{{a \sqrt{3}}}{6} \].

Домножим обе части уравнения на 6, чтобы избавиться от знаменателя:
\[ 6 \cdot 4\sqrt{3} = a \sqrt{3} \].
\[ 24\sqrt{3} = a \sqrt{3} \].

Теперь разделим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \), чтобы найти значение стороны \( a \):
\[ \frac{{24 \cdot \sqrt{3}}}{{\sqrt{3}}} = a \].
\[ 24 = a \].

Таким образом, сторона треугольника в правильной треугольной пирамиде равна 24 см.

Теперь перейдем к второй части задачи - нахождению площади полной поверхности основания пирамиды. Площадь полной поверхности пирамиды можно найти, сложив площади всех ее боковых граней и площадь основания.

Общая площадь боковых граней пирамиды можно найти с использованием формулы:
\[ P = \frac{{a \cdot l}}{2} \],
где \( P \) - площадь боковой грани, \( a \) - длина стороны треугольника, \( l \) - высота боковой грани.

В правильной треугольной пирамиде все боковые грани равносторонние, поэтому длина стороны \( a \) равна 24 см, а для высоты \( l \) нам необходимо знать значение боковой реберной диагонали.

В данной задаче у нас сама боковая реберная диагональ неизвестна. Поэтому, чтобы найти площадь полной поверхности, нам нужно знать значение высоты боковой грани. Но это значение нам не дано.

К сожалению, без знания высоты невозможно точно найти площадь поверхности основания пирамиды. Поэтому ответ на вторую часть задачи остается неизвестным без дополнительных данных.

Надеюсь, что ответ на первую часть задачи оказался полезным. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать!