Каков угол падения α светового луча, входящего с воздуха на поверхность стекла с n=1,6, если угол преломления β равен

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится использовать закон преломления света, известный как закон Снеллиуса. Этот закон гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления материала, из которого свет проходит, к показателю преломления воздуха. Формула для этого закона выглядит следующим образом:

\[ \frac{{\sin(\alpha)}}{{\sin(\beta)}} = \frac{{n_2}}{{n_1}} \]

где:
\(\alpha\) - угол падения,
\(\beta\) - угол преломления,
\(n_1\) - показатель преломления среды, из которой свет приходит (в данном случае воздух, для которого \(n_1 = 1\)),
\(n_2\) - показатель преломления среды, в которую свет входит (в данном случае стекло, для которого \(n_2 = 1.6\)).

Мы знаем, что угол преломления \(\beta\) равен 42 градусам, и нам нужно найти угол падения \(\alpha\).

Давайте решим это уравнение. Во-первых, найдем синус угла преломления \(\beta\):

\[ \sin(\beta) = \frac{{n_1}}{{n_2}} \times \sin(\alpha) \]

Подставив известные значения, получим:

\[ \sin(\beta) = \frac{{1.6}}{{1}} \times \sin(\alpha) \]

Теперь выразим синус угла падения \(\alpha\):

\[ \sin(\alpha) = \frac{{1}}{{1.6}} \times \sin(\beta) \]

Теперь найдем значение синуса угла падения, подставив значение угла преломления \(\beta\):

\[ \sin(\alpha) = \frac{{1}}{{1.6}} \times \sin(42) \]

После подсчетов синуса получаем следующий результат:

\[ \sin(\alpha) \approx 0.521 \]

Теперь нам нужно найти сам угол падения \(\alpha\). Чтобы это сделать, возьмем арксинус от полученного значения синуса:

\[ \alpha \approx \arcsin(0.521) \]

После вычислений получаем приближенное значение угла падения \(\alpha\):

\[ \alpha \approx 31.8^\circ \]

Таким образом, угол падения светового луча, входящего с воздуха на поверхность стекла с показателем преломления \(n = 1.6\), равен примерно 31.8 градусов.