Каков угол наклона между прямыми, заданными уравнениями 8x-2y-5=0 и 2x-2y+1=0?

Чтобы найти угол наклона между двумя прямыми, мы можем воспользоваться формулой:

\[ \text{Угол наклона} = \arctan \left( \left| \frac{{m_1 - m_2}}{{1 + m_1 \cdot m_2}} \right| \right) \]

где \(m_1\) и \(m_2\) - коэффициенты наклона первой и второй прямых соответственно.

Начнем с нахождения коэффициентов наклона. Для первой прямой, заданной уравнением \(8x-2y-5=0\), перепишем его в уравнение вида \(y = mx + c\), где \(m\) - коэффициент наклона. Перепишем уравнение:

\[ 8x-2y-5=0 \Rightarrow -2y = -8x + 5 \Rightarrow y = 4x - \frac{5}{2} \]

Теперь мы знаем, что коэффициент наклона \(m_1\) равен 4.

Перейдем ко второй прямой, заданной уравнением \(2x-2y+1=0\). Также перепишем его в уравнение вида \(y = mx + c\):

\[ 2x-2y+1=0 \Rightarrow -2y = -2x - 1 \Rightarrow y = x + \frac{1}{2} \]

Отсюда видно, что коэффициент наклона \(m_2\) равен 1.

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления угла наклона:

\[ \text{Угол наклона} = \arctan \left( \left| \frac{{m_1 - m_2}}{{1 + m_1 \cdot m_2}} \right| \right) \]

Подставляя значения, получим:

\[ \text{Угол наклона} = \arctan \left( \left| \frac{{4 - 1}}{{1 + 4 \cdot 1}} \right| \right) = \arctan \left( \frac{3}{5} \right) \approx 31.61^\circ \]

Таким образом, угол наклона между данными прямыми составляет около \(31.61^\circ\).