Каков угол между стороной и ближайшей проведенной диагональю в следующих фигурах: в шестиугольнике с равными углами

Хорошо, давайте начнем с шестиугольника с равными углами. Чтобы найти угол между стороной и ближайшей проведенной диагональю, нам понадобится знать, какую диагональ мы рассматриваем. Давайте предположим, что мы рассматриваем диагональ, идущую от одного вершины шестиугольника до противоположной вершины. Пусть этот угол обозначается буквой \(\alpha\).

Чтобы найти значение угла \(\alpha\), мы можем разделить шестиугольник на треугольники. Давайте представим его как шестиугольник, вписанный в окружность. Таким образом, каждый угол в шестиугольнике равен \(\frac{360^\circ}{6} = 60^\circ\), так как вписанный угол, опирающийся на дугу, равен половине центрального угла, который в нашем случае является 120 градусов.

Поскольку диагональ и сторона образуют треугольник, в котором два угла равны 60 градусов, мы можем найти третий угол, используя формулу суммы углов треугольника. Для этого нужно вычесть сумму двух известных углов из 180 градусов:
\(\alpha = 180^\circ - 60^\circ - 60^\circ = 60^\circ\).

Таким образом, угол между стороной и ближайшей проведенной диагональю в шестиугольнике с равными углами равен 60 градусам.

Теперь перейдем к восемнадцатиугольнику с равными углами. Аналогично предыдущему случаю, мы предположим, что рассматриваемая диагональ идет от одной вершины восемнадцатиугольника до противоположной вершины. Обозначим этот угол как \(\beta\).

В этом случае восемнадцатиугольник можно представить как восемь треугольников, каждый из которых имеет угол 180 градусов/18 = 10 градусов. Ведь в несамопересекающемся многоугольнике с \(n\) вершинами сумма его внешних углов равна \(360^\circ\).

То есть, угол между диагональю и стороной равен:
\(\beta = 180^\circ - 10^\circ - 10^\circ = 160^\circ\).

Таким образом, угол между стороной и ближайшей проведенной диагональю в восемнадцатиугольнике с равными углами равен 160 градусам.