Каков угол между прямыми AB и CD, если координаты точек A(корень 3, 1, 0), С(0, 2, 0), B(0, 0, 2 корень 2) и Д(корень3

Для определения угла между двумя прямыми, заданными в пространстве, мы можем использовать формулу, основанную на скалярном произведении векторов.

Для начала, нам необходимо найти векторы, соответствующие направлениям данных прямых. Для прямой AB возьмем вектор \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{B} - \overrightarrow{A}\), а для прямой CD возьмем вектор \(\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{D} - \overrightarrow{C}\).

Найдем значения этих векторов:
\(\overrightarrow{AB} = (0, 0, 2\sqrt{2}) - (\sqrt{3}, 1, 0) = (-\sqrt{3}, -1, 2\sqrt{2})\)
\(\overrightarrow{CD} = (\sqrt{3}, 1, 2\sqrt{2}) - (0, 2, 0) = (\sqrt{3}, -1, 2\sqrt{2})\)

Теперь мы можем использовать формулу для вычисления угла между двумя векторами:
\(\cos\theta = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}}{\|\overrightarrow{AB}\| \cdot \|\overrightarrow{CD}\|}\)

где \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD}\) - скалярное произведение векторов, а \(\|\overrightarrow{AB}\|\) и \(\|\overrightarrow{CD}\|\) - их модули.

Вычислим значения:
\(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CD} = (-\sqrt{3}, -1, 2\sqrt{2}) \cdot (\sqrt{3}, -1, 2\sqrt{2}) = -3 + 1 + 4 \cdot 2 = 4\)
\(\|\overrightarrow{AB}\| = \sqrt{(-\sqrt{3})^2 + (-1)^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{3 + 1 + 8} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)
\(\|\overrightarrow{CD}\| = \sqrt{(\sqrt{3})^2 + (-1)^2 + (2\sqrt{2})^2} = \sqrt{3 + 1 + 8} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)

Подставим значения в формулу:
\(\cos\theta = \frac{4}{{2\sqrt{3}} \cdot {2\sqrt{3}}} = \frac{4}{{2 \cdot 3}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)

Теперь найдем значение угла \(\theta\). Для этого мы воспользуемся обратным косинусом (арккосинусом), чтобы найти угол, соответствующий \(\cos\theta\):
\(\theta = \arccos\left(\frac{2}{3}\right)\)

Округлим результат до двух десятичных знаков:
\(\theta \approx 0.841\) радиан или примерно 48.19 градусов.

Таким образом, угол между прямыми AB и CD составляет приблизительно 48.19 градусов.