Каков угол между лучом оси и положительной полуосью в данной точке на единичной полуокружности?

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала разберемся с некоторыми основными понятиями.

Единичная полуокружность - это окружность радиусом 1, которая имеет центр в начале координат (0,0) и лежит внутри верхней полуплоскости. Ось Ox является главной осью симметрии этой полуокружности, а положительная полуось - это отрезок от начала координат до точки на полуокружности.

Для нахождения угла между лучом оси и положительной полуосью в данной точке на единичной полуокружности, нам понадобятся знания о тригонометрии.

Пусть данная точка на полуокружности имеет координаты (x, y). Поскольку радиус окружности равен 1, мы можем использовать основную тригонометрическую соотношение, что косинус угла между осью и вектором, направленным от начала координат к данной точке, равен значению координаты x, а синус угла равен значению координаты y.

Теперь обратимся к самой формуле. Используя изложенные выше определения, у нас есть следующие соотношения:

\[ \cos(\theta) = \frac{x}{1} = x \]
\[ \sin(\theta) = \frac{y}{1} = y \]

Где \(\theta\) - это угол между лучом оси и положительной полуосью в данной точке.

Таким образом, угол \(\theta\) равен арктангенсу отношения координаты y к координате x:

\[ \theta = \arctan{\left(\frac{y}{x}\right)} \]

Итак, чтобы найти угол между лучом оси и положительной полуосью в данной точке на единичной полуокружности, вам нужно вычислить арктангенс отношения координаты y к координате x для данной точки.