Каков угол между лучом OA и положительной полуосью OX, если координаты точки A равны (-2; корень

Чтобы найти угол между лучом OA и положительной полуосью OX, нам потребуется использовать геометрические свойства треугольника и знания о тригонометрии.

Дано: координаты точки A равны (-2, √3)

Шаг 1: Найдем длину отрезка OA.

Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. Длина отрезка OA будет равна квадратному корню из суммы квадратов разности координат:
\[OA = \sqrt{(-2)^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{4 + 3} = \sqrt{7}\]

Шаг 2: Найдем тангенс угла AOX, где X - точка на положительной полуоси OX.

Тангенс угла AOX рассчитывается как отношение противолежащего катета (y-координата точки A) к прилежащему катету (x-координата точки A):
\[tan(\measuredangle AOX) = \frac{\sqrt{3}}{-2} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\]

Шаг 3: Найдем величину угла AOX.

Используя тригонометрическую функцию арктангенса, мы можем найти величину угла AOX:
\[\measuredangle AOX = \arctan\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \approx -60^\circ\]

Шаг 4: Поскольку нам нужен положительный угол между OA и положительной полуосью OX, мы можем преобразовать отрицательный угол в положительный, добавив 180 градусов:
\[\measuredangle AOX = -60^\circ + 180^\circ = 120^\circ\]

Таким образом, угол между лучом OA и положительной полуосью OX равен 120 градусам. Вот такой вариант ответа. Математическую теорию и формулы можно обозначить, используя математическую разметку LaTeX.