Каков угол между лучом, начинающимся в начале координат, и отрезком

Question

Геометрия: Каков угол между лучом, начинающимся в начале координат, и отрезком ОА, где точка А имеет координаты (18, 18), относительно положительной полуоси?

Магия_Леса · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо применить знания о тригонометрии и вычислить угол, используя данные координаты.

Шаг 1: Найдем длину отрезка ОА, используя теорему Пифагора.

Длина \(OA = \sqrt{(x_A - x_O)^2 + (y_A - y_O)^2}\)

Подставим координаты О (0, 0) и А (18, 18):

\(OA = \sqrt{(18 - 0)^2 + (18 - 0)^2} = \sqrt{18^2 + 18^2} = \sqrt{2 \cdot 18^2} = \sqrt{2} \cdot 18\)

\(OA = 18\sqrt{2}\)

Шаг 2: Найдем значение тангенса угла между лучом и отрезком ОА, используя данные координаты.

Тангенс угла \(\theta = \frac{y_A}{x_A}\)

Подставим координаты А (18, 18):

\(\theta = \frac{18}{18} = 1\)

Шаг 3: Вычислим значение угла \(\theta\) с использованием обратной функции тангенса.

Угол \(\theta = \arctan(1)\)

Обратная функция тангенса возвращает результат в радианах. Для получения ответа в градусах, мы должны преобразовать радианы в градусы.

Угол в радианах: \(\theta = \arctan(1) \approx 0.7854\) радиан

Угол в градусах: \( \theta = 0.7854 \times \frac{180}{\pi} \approx 45^\circ\)

Таким образом, угол между лучом, начинающимся в начале координат, и отрезком ОА равен 45 градусов относительно положительной полуоси.

Каков угол между лучом, начинающимся в начале координат, и отрезком ОА, где точка А имеет координаты (18

Магия_Леса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!