Каков угол между касательными, проведенными к окружности из одной точки, если он равен 50∘? Какова же длина меньшей

Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся знания о свойствах окружностей и углов.

Для начала рассмотрим угол между касательными, проведенными к окружности из одной точки. Давайте обозначим этот угол как \(\alpha\).

Согласно свойству окружности, угол между касательной и радиусом, проведенным к точке касания, равен 90°. Значит, каждый из углов \(\alpha\) делится пополам на два прямых угла, поскольку каждое из рассматриваемых касательных пересекает радиусы в одной и той же точке окружности.

Теперь у нас есть два равных прямых угла, и их сумма составляет 180°. Поскольку угол между касательными равен 50°, то каждый из этих двух прямых углов составляет половину от 50°, то есть 25°.

Поэтому угол между каждой из касательных и радиусом, проведенным к точке касания, равен 25°.

Теперь рассмотрим длину меньшей дуги окружности, ограниченной точками касания.

Зная угол между касательными, мы можем воспользоваться формулой для длины дуги окружности:

\[L = r \cdot \theta\]

где \(L\) - длина дуги, \(r\) - радиус окружности, \(\theta\) - центральный угол, измеряемый в радианах.

В нашем случае, у нас есть одна меньшая дуга между точками касания. Так как каждый из углов между касательными равен 25°, то в центральных углах эти углы будут составлять в два раза больше, то есть 50°, а в радианной мере это будет \(\frac{\pi}{180} \cdot 50 = \frac{\pi}{3}\).

Поскольку в задаче не указан радиус окружности, предположим, что радиус равен 1. Тогда формула принимает такой вид:

\[L = 1 \cdot \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{3}\]

Итак, длина меньшей дуги окружности, ограниченной точками касания, равна \(\frac{\pi}{3}\).

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.