Каков угол между боковым ребром правильной треугольной пирамиды и плоскостью ее основания, если медиана основания равна

Для решения данной задачи нам понадобится два понятия: косинус угла наклона и формула косинусов.

Косинус угла наклона между боковым ребром пирамиды и плоскостью основания можно найти, используя формулу косинусов. Формула косинусов гласит:

\[c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos C\]

где \(a\) и \(b\) - стороны треугольника, \(c\) - длина противолежащей стороны, а \(C\) - угол между сторонами \(a\) и \(b\).

В данной задаче, сторона противолежащая углу между боковым ребром и плоскостью основания - это высота пирамиды, поэтому \(c = 2\).

Также задано, что медиана основания равна 3. Поскольку треугольная пирамида обладает симметрией, медиана является биссектрисой угла между боковым ребром и грани пирамиды. Таким образом, расстояние от вершины пирамиды до основания равно половине высоты пирамиды. Значит, \(a = \frac{1}{2} \times 2 = 1\).

Используя формулу косинусов, подставим известные значения и найдем косинус угла наклона:

\[2^2 = 1^2 + 3^2 - 2 \times 1 \times 3 \times \cos C\]

\[4 = 1 + 9 - 6 \cos C\]

\[6 \cos C = 6\]

\[\cos C = 1\]

На основе полученного результата, мы находим угол \(C\) в радианах, используя функцию арккосинус (обратная функция косинуса):

\[C = \arccos(1)\]

\[C = 0^\circ\]

Таким образом, угол между боковым ребром треугольной пирамиды и плоскостью ее основания равен 0 градусов.