Каков угол между боковой гранью правильной четырехугольной пирамиды и плоскостью основания, если он составляет 60°?

Для начала, давайте представим себе правильную четырехугольную пирамиду. Она состоит из основания в форме четырехугольника и четырех равносторонних треугольных боковых граней, которые встречаются в одной вершине. Пусть этот угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60° и обозначим его как $\mathrm{\angle }ABC$, где точка $A$ - вершина пирамиды, а отрезок $BC$ - ребро пирамиды.

Чтобы решить задачу, нам понадобится некоторая геометрическая информация. Давайте обозначим высоту пирамиды как $h$, а сторону основания $ABCD$ как $a$. В данном случае у нас $h=2\sqrt{3}$.

Теперь, чтобы найти площадь поверхности всей пирамиды, нам понадобится найти площадь основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить их вместе. Для начала, найдем площадь основания.

Площадь основания можно найти, зная сторону основания правильной четырехугольной пирамиды. Так как у нас в данном случае пирамида правильная, то все стороны основания будут равными. Обозначим длину одной из сторон основания как $a$. Площадь основания $S_{\text{осн}}$ можно найти с помощью следующей формулы:

$$S_{\text{осн}}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2$$

Теперь нам нужно найти площадь боковой поверхности. Это площадь всех боковых граней пирамиды вместе взятых. Так как у нас правильная пирамида, то все боковые грани будут равными равносторонними треугольниками. Поэтому площадь каждой боковой грани будет равна:

$$S_{\text{бок}}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a\cdot h$$

где $h$ - высота пирамиды.

Теперь мы можем найти площадь поверхности всей пирамиды, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

$$S_{\text{пов}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}$$

Подставляя значения, которыми мы располагаем, получим:

$$S_{\text{пов}}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2+\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a\cdot h$$

Пошагово решим задачу:

Шаг 1: Найдем площадь основания.
$$S_{\text{осн}}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a^2$$

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности.
$$S_{\text{бок}}=\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot a\cdot h$$

Шаг 3: Найдем площадь поверхности всей пирамиды.
$$S_{\text{пов}}=S_{\text{осн}}+S_{\text{бок}}$$

Вот и все. Теперь вы можете взять лист бумаги и решить эту задачу самостоятельно, подставив значения в формулы и получив численный ответ.