Каков угол между боковой гранью правильной четырехугольной пирамиды и плоскостью основания, если он составляет 60°?

Для начала, давайте представим себе правильную четырехугольную пирамиду. Она состоит из основания в форме четырехугольника и четырех равносторонних треугольных боковых граней, которые встречаются в одной вершине. Пусть этот угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 60° и обозначим его как \(\angle ABC\), где точка \(A\) - вершина пирамиды, а отрезок \(BC\) - ребро пирамиды.

Чтобы решить задачу, нам понадобится некоторая геометрическая информация. Давайте обозначим высоту пирамиды как \(h\), а сторону основания \(ABCD\) как \(a\). В данном случае у нас \(h = 2\sqrt{3}\).

Теперь, чтобы найти площадь поверхности всей пирамиды, нам понадобится найти площадь основания и площадь боковой поверхности, а затем сложить их вместе. Для начала, найдем площадь основания.

Площадь основания можно найти, зная сторону основания правильной четырехугольной пирамиды. Так как у нас в данном случае пирамида правильная, то все стороны основания будут равными. Обозначим длину одной из сторон основания как \(a\). Площадь основания \(S_{\text{осн}}\) можно найти с помощью следующей формулы:

\[S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]

Теперь нам нужно найти площадь боковой поверхности. Это площадь всех боковых граней пирамиды вместе взятых. Так как у нас правильная пирамида, то все боковые грани будут равными равносторонними треугольниками. Поэтому площадь каждой боковой грани будет равна:

\[S_{\text{бок}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a \cdot h\]

где \(h\) - высота пирамиды.

Теперь мы можем найти площадь поверхности всей пирамиды, сложив площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{пов}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\]

Подставляя значения, которыми мы располагаем, получим:

\[S_{\text{пов}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2 + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a \cdot h\]

Пошагово решим задачу:

Шаг 1: Найдем площадь основания.
\[S_{\text{осн}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2\]

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности.
\[S_{\text{бок}} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a \cdot h\]

Шаг 3: Найдем площадь поверхности всей пирамиды.
\[S_{\text{пов}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бок}}\]

Вот и все. Теперь вы можете взять лист бумаги и решить эту задачу самостоятельно, подставив значения в формулы и получив численный ответ.