Каков угол bac треугольника abc, где a(0; 6), b(4; 6) и c(3; корень3,3)?

Для решения данной задачи нам понадобится знание геометрии и треугольников. Для начала определим координаты точек a, b и c, а затем найдем расстояния между ними.

У нас даны координаты точки a(0; 6), b(4; 6) и c(3; корень3,3).

Используя формулы для нахождения расстояния между двумя точками, найдем длины сторон треугольника ABC.

1. Расстояние между точками a и b:
Длина стороны ab = \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
= \(\sqrt{(4 - 0)^2 + (6 - 6)^2}\)
= \(\sqrt{16 + 0}\)
= \(\sqrt{16}\)
= 4

2. Расстояние между точками a и c:
Длина стороны ac = \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
= \(\sqrt{(3 - 0)^2 + (\sqrt{3} - 6)^2}\)
= \(\sqrt{9 + (3 - 6)^2}\)
= \(\sqrt{9 + 9}\)
= \(\sqrt{18}\)
= 3\sqrt{2}

3. Расстояние между точками b и c:
Длина стороны bc = \(\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\)
= \(\sqrt{(4 - 3)^2 + (6 - \sqrt{3})^2}\)
= \(\sqrt{1 + (6 - \sqrt{3})^2}\)

Теперь, зная длины сторон треугольника ABC, мы можем найти угол bac. Для этого воспользуемся косинусным законом:

\(\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}\)

Где A - угол между сторонами b и c, a, b, c - длины сторон треугольника.

В нашем случае, a = 4, b = 3\sqrt{2} и c = \(\sqrt{1 + (6 - \sqrt{3})^2}\).

\(\cos A = \frac{(3\sqrt{2})^2 + (\sqrt{1 + (6 - \sqrt{3})^2})^2 - 4^2}{2 * 3\sqrt{2} * \sqrt{1 + (6 - \sqrt{3})^2}}\)

Подставляем значения и вычисляем:

\(\cos A = \frac{18 + (1 + (6 - \sqrt{3})^2) - 16}{6\sqrt{2} * \sqrt{1 + (6 - \sqrt{3})^2}}\)

\(\cos A = \frac{18 + 1 + (6 - \sqrt{3})^2 - 16}{6\sqrt{2} * \sqrt{1 + (6 - \sqrt{3})^2}}\)

\(\cos A = \frac{(6 - \sqrt{3})^2 + 3}{6\sqrt{2} * \sqrt{1 + (6 - \sqrt{3})^2}}\)

\(\cos A = \frac{36 - 12\sqrt{3} + 3 + 3}{6\sqrt{2} * \sqrt{1 + (6 - \sqrt{3})^2}}\)

\(\cos A = \frac{42 - 12\sqrt{3}}{6\sqrt{2} * \sqrt{1 + (6 - \sqrt{3})^2}}\)

\(\cos A = \frac{14 - 4\sqrt{3}}{2\sqrt{2} * \sqrt{1 + (6 - \sqrt{3})^2}}\)

\(\cos A = \frac{7 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{2} * \sqrt{1 + (6 - \sqrt{3})^2}}\)

Остается только вычислить значениe угла A, используя обратную функцию косинуса:

A = \(\arccos{(\frac{7 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{2} * \sqrt{1 + (6 - \sqrt{3})^2}})}\)

После подстановки численных значений в формулу, получаем:

A ≈ 36.86 градусов

Таким образом, угол bac треугольника ABC составляет около 36.86 градусов.