Каков угол AOB в прямоугольнике ABCD, если угол BAC равен 35°? (O - точка

Question

Геометрия: Каков угол AOB в прямоугольнике ABCD, если угол BAC равен 35°? (O - точка пересечения диагоналей

Пётр_2168 · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства прямоугольника.

В прямоугольнике ABCD диагонали AC и BD являются взаимно перпендикулярными, поэтому угол AOB является прямым углом, равным 90°.

Теперь давайте обоснуем это более полно.

Угол BAC равен 35°. Так как прямоугольник ABCD является прямоугольником, углы BAC и BCA являются смежными и дополняются до 180°. Следовательно, угол BCA равен 180° - 35° = 145°. Так как угол BCA равен углу BDA (параллельные прямые пересекаются под одинаковым углом), то угол BDA также равен 145°. Из теоремы об углах на пересекающихся прямых следует, что сумма углов BDA и DAB равна 180°. Значит, угол DAB равен 180° - 145° = 35°.

Теперь мы видим, что углы AOB и DAB оба равны 35°. Однако, учитывая, что точка O является точкой пересечения диагоналей, она делит угол AOB пополам. Поэтому угол AOB равен \(\frac{35°}{2} = 17.5°\).

Итак, угол AOB в прямоугольнике ABCD, если угол BAC равен 35°, равен 17.5°.

Каков угол AOB в прямоугольнике ABCD, если угол BAC равен 35°? (O - точка пересечения диагоналей

Пётр_2168

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!