Каков угол AFD, если известно, что диаметр АВ равен 142, а угол ВСД равен 116°?

Для решения данной задачи нам необходимо рассмотреть рисунок и использовать несколько геометрических свойств.

1. Начнем с построения рисунка. Нарисуем окружность с центром в точке O и диаметром AB. Проведем отрезок CD, который будет пересекать окружность в точке E. Соединим точки E и A отрезком EA. Таким образом, получим следующий рисунок:

\[
\begin{array}{c}
O \\
| \\
| \\
A--------B \\
\\
| \\
| \\
C---D---E \\
\\
| \\
| \\
F
\end{array}
\]

2. Вспомним основное свойство окружности: центральный угол, опирающийся на диаметр, является прямым углом. Таким образом, угол AOB равен 180°.

3. У нас дано, что угол ВСД равен 116°. Отметим, что угол ACB является вписанным углом, так как его стороны лежат на окружности. Из теоремы о вписанных углах следует, что центральный угол, соответствующий вписанному углу, равен удвоенному вписанному углу. Таким образом, угол АСВ равен 2*116° = 232°.

4. Так как угол АСВ и угол АОВ являются центральными углами, опирающимися на одну и ту же дугу AV, они равны. То есть, угол АОВ равен 232°.

5. Так как угол АОВ - это сумма углов ВОС и СОВ, а угол СОВ равен 90° (так как ОВ - это диаметр окружности), то угол ВОС равен АОВ - СОВ = 232° - 90° = 142°.

6. У нас остался треугольник ВОС, в котором известны углы ВОС (то есть 142°) и ВСД (то есть 116°). Зная сумму углов треугольника (которая равна 180°), мы можем найти угол OSD, который равен 180° - 142° - 116° = -78°.

7. На рисунке угол OSD внутренний, поэтому его значение положительное и составляет 78°.

Таким образом, угол AFD равен 78°.