Отрезок AD — биссектриса треугольника ABC. Какова длина отрезков BD и СD, если АВ = 10 см, АС =12 см, ВС

Чтобы найти длины отрезков BD и CD, нам необходимо использовать свойство биссектрисы треугольника.

Свойство биссектрисы: Биссектриса треугольника делит противоположную ей сторону на две части пропорционально длинам двух других сторон треугольника.

Давайте применим это свойство к нашей задаче.

Пусть BD = x и CD = y.

Согласно свойству биссектрисы, мы можем написать следующие пропорции:

\(\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}\)

Подставим известные значения:

\(\frac{x}{y} = \frac{10}{12}\)

Теперь мы можем решить эту пропорцию, чтобы найти значения x и y.

Перекрестное умножение пропорции дает нам:

\(10y = 12x\)

Теперь давайте решим это уравнение относительно x или y.

Мы можем выразить x через y, разделив обе стороны уравнения на 12:

\(x = \frac{10y}{12}\)

Теперь у нас есть значение x, выраженное через y. Мы также можем выразить y через x, разделив обе стороны уравнения на 10:

\(y = \frac{12x}{10}\)

Теперь, если мы хотим получить конкретные значения для x и y, мы можем выбрать любое число в качестве значения y и использовать эти уравнения, чтобы найти соответствующие значения x.

Давайте выберем y = 12 (может быть любым числом, но 12 удобно использовать, так как это уже известное значение в задаче).

Подставим y = 12 в уравнение для x:

\(x = \frac{10 \cdot 12}{12} = 10\)

Таким образом, когда y = 12, мы получаем x = 10.

Аналогично, если мы выберем x = 10 и используем уравнение для y:

\(y = \frac{12 \cdot 10}{10} = 12\)

Таким образом, когда x = 10, мы получаем y = 12.

Итак, длина отрезка BD равна 10 см, а длина отрезка CD равна 12 см.