Каков угол ACB, если центральный угол AOB равен 150 градусам и к окружности с центром O проведены касательные из точки

Для решения данной задачи нам понадобятся знания о центральных и вписанных углах, а также о свойстве касательной, проведенной к окружности.

Первым шагом нарисуем данную ситуацию:

\[
\begin{array}{l}
\
\_ B \\
| \ \ \ \ \\
| \ \ \ \ \ \ \ \\
| \ O \ \ \ \ \ \ \\
| \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
| \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\_C \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
| \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \\
\end{array}
\]

Дано, что угол AOB (центральный угол) равен 150 градусам. Большинство задач, связанных с центральными и вписанными углами, требуют знания о связи между этими углами.

Свойство 1: Центральный угол, опирающийся на дугу, равен удвоенному вписанному углу, который опирается на ту же дугу.

Таким образом, угол ACB (вписанный угол, опирающийся на дугу AO) будет равным половине центрального угла AOB.

\[
\angle ACB = \frac{1}{2} \cdot 150^\circ = 75^\circ
\]

Теперь рассмотрим свойство касательных, проведенных к окружности из внешней точки:

Свойство 2: Всякая касательная, проведенная к окружности из внешней точки, образует прямой угол с радиусом окружности, проведенным в точку касания.

Это свойство позволяет нам заключить, что \( \angle BCO = 90^\circ \).

Теперь мы знаем углы ACB и BCO, и можем рассчитать угол ACB с использованием свойств суммы углов треугольника ABC.

Свойство 3: Сумма углов треугольника равна 180 градусам.

Таким образом,

\[
\angle ACB = 180^\circ - \angle BCO = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ
\]

Таким образом, угол ACB равен 90 градусам.