Каков угловой диаметр планеты Юпитер во время ее противостояния, если известно, что ее линейный диаметр больше земного

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать соотношение между линейным диаметром и угловым диаметром. Линейный диаметр — это расстояние между двумя противоположными точками на поверхности планеты через ее центр, а угловой диаметр — это угол (в радианах), охватываемый этим диаметром из точки наблюдения.

Для начала, найдем линейный диаметр планеты Юпитер. Поскольку известно, что его линейный диаметр больше земного в 112 раз, мы можем выразить это следующим образом:

\[ \text{Линейный диаметр Юпитера} = 112 \times \text{Линейный диаметр Земли} \]

Заменяя значение линейного диаметра Земли (\(6400\) единиц), получаем:

\[ \text{Линейный диаметр Юпитера} = 112 \times 6400 \]

Теперь, чтобы найти угловой диаметр Юпитера, нам необходимо знать расстояние от Земли до Юпитера в астрономических единицах (а.е.). В условии задачи говорится, что это расстояние составляет \(4,2\) а.е. (астрономических единиц).

Угловой диаметр можно выразить с помощью следующей формулы:

\[ \text{Угловой диаметр} = \frac{\text{Линейный диаметр}}{\text{Расстояние в а.е.}} \]

Подставляя величины:

\[ \text{Угловой диаметр Юпитера} = \frac{112 \times 6400}{4,2} \]

Произведем вычисления:

\[ \text{Угловой диаметр Юпитера} \approx 170,48 \text{ радиан} \]

Таким образом, угловой диаметр планеты Юпитер во время ее противостояния составляет примерно \(170,48\) радиан.