Каков тупой угол между диагоналями параллелограмма ABCD, если длина диагонали AC в два раза больше длины стороны

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать некоторые свойства параллелограмма. Давайте посмотрим на изображение параллелограмма ABCD:

\[
\begin{array}{c}
\text{{A----------B}} \\
|\qquad\qquad\quad| \\
|\qquad\qquad\quad| \\
D----------C
\end{array}
\]

Мы знаем, что диагональ AC в два раза больше длины стороны BC. Обозначим длину стороны BC как x. Тогда длина диагонали AC будет равна 2x.

Также нам дано, что угол CAD составляет 38 градусов. Обозначим этот угол как \(\angle CAD\).

Так как ABCD - параллелограмм, то его противоположные стороны равны, то есть AB = CD и AD = BC.

Из этого следует, что треугольник ACD - равнобедренный. Значит, угол CAD равен углу ADC. Давайте обозначим его как \(\angle ADC\).

Теперь мы можем воспользоваться свойством внутренних углов треугольника и параллельности сторон параллелограмма:

\(\angle ADC + \angle BCD = 180°\)

Так как BD - это диагональ параллелограмма, то угол BCD является дополнением угла BDA. То есть, угол BCD равен углу BDA. Обозначим его как \(\angle BDA\).

Теперь у нас есть:

\(\angle ADC + \angle BDA = 180°\)

Нам известно, что \(\angle CAD = 38°\), поэтому мы можем сформулировать следующее уравнение:

\(38° + \angle BDA = 180°\)

Теперь найдем угол BDA:

\(\angle BDA = 180° - 38° = 142°\)

Таким образом, мы нашли угол BDA, который равен 142 градусам.

Тупой угол между диагоналями параллелограмма ABCD будет составлять 180 градусов минус угол BDA:

Тупой угол = \(180° - 142° = 38°\)

Таким образом, тупой угол между диагоналями параллелограмма ABCD равен 38 градусам.