Каков ток в цепи? Какой коэффициент мощности? Каковы активная, реактивная и полная мощности? Катушка имеет

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулы, связанные с электрическими цепями переменного тока.

Первым шагом определим ток в цепи. Используем формулу для расчета импеданса (Z) индуктивного элемента в цепи:

\[Z = \sqrt{r^2 + (2\pi f l)^2}\]

где r – активное сопротивление катушки, l – индуктивность катушки, f – частота источника переменного напряжения.

Подставив известные значения, получим:

\[Z = \sqrt{(200)^2 + (2\pi \cdot 50 \cdot 1.2)^2}\]

\[Z ≈ \sqrt{40000 + 75398.22} ≈ \sqrt{115398.22} ≈ 339.74 \, Ом\]

Теперь, чтобы найти ток в цепи (I), воспользуемся законом Ома:

\[I = \frac{U}{Z}\]

где U – напряжение источника переменного тока.

Подставив известные значения, получим:

\[I = \frac{220}{339.74}\]

\[I ≈ 0.647 \, A\]

Таким образом, ток в цепи составляет примерно 0.647 Ампер.

Далее, перейдем к расчету коэффициента мощности (cos φ). Коэффициент мощности определяет соотношение между активной и полной мощностями в цепи.

\[cos φ = \frac{r}{Z}\]

Подставив известные значения, получим:

\[cos φ = \frac{200}{339.74}\]

\[cos φ ≈ 0.589\]

Таким образом, коэффициент мощности составляет примерно 0.589.

Активная мощность (P) в цепи определяется формулой:

\[P = U \cdot I \cdot cos φ\]

Подставив известные значения, получим:

\[P = 220 \cdot 0.647 \cdot 0.589\]

\[P ≈ 89.83 \, Вт\]

Таким образом, активная мощность составляет примерно 89.83 Ватта.

Реактивная мощность (Q) в цепи определяется формулой:

\[Q = U \cdot I \cdot sin φ\]

Подставив известные значения, получим:

\[Q = 220 \cdot 0.647 \cdot sin(acos(0.589))\]

\[Q ≈ 142.25 \, ВАр\]

Таким образом, реактивная мощность составляет примерно 142.25 ВАр.

Полная мощность (S) в цепи определяется формулой:

\[S = U \cdot I\]

Подставив известные значения, получим:

\[S = 220 \cdot 0.647\]

\[S ≈ 142.34 \, ВА\]

Таким образом, полная мощность составляет примерно 142.34 ВА.

С учетом всех расчетов, ток в цепи составляет примерно 0.647 А, коэффициент мощности составляет примерно 0.589, а активная, реактивная и полная мощности составляют примерно 89.83 Вт, 142.25 ВАр и 142.34 ВА соответственно.