Каков температурный коэффициент химической реакции, если скорость реакции увеличилась в 9 раз при изменении температуры

Для того чтобы найти температурный коэффициент химической реакции, нам нужно воспользоваться уравнением Вант-Гоффа, которое связывает скорость реакции с изменением температуры. Уравнение Вант-Гоффа имеет следующий вид:

$$k=A{e}^{\frac{-E_a}{RT}}$$

где:
- k - скорость реакции,
- A - предэкспоненциальный множитель,
- Ea - энергия активации реакции,
- R - универсальная газовая постоянная,
- T - температура в Кельвинах.

Задача говорит, что скорость реакции увеличилась в 9 раз при изменении температуры. Давайте обозначим начальную температуру как $T_1=40$ и конечную температуру как $T_2$.

Используя уравнение Вант-Гоффа, мы можем записать следующее:

$$k_2=9k_1$$
$$A{e}^{\frac{-E_a}{R{T}_2}}=9A{e}^{\frac{-E_a}{R{T}_1}}$$

Значение предэкспоненциального множителя А отменяется в этом уравнении, так как он одинаков для обоих случаев. Мы можем сократить его и преобразовать уравнение:

$$e^{\frac{-E_a}{R{T}_2}}=9e^{\frac{-E_a}{R{T}_1}}$$

Чтобы упростить уравнение дальше, мы возьмём натуральный логарифм от обеих сторон:

$$\frac{-E_a}{R{T}_2}=\ln (9)+\frac{-E_a}{R{T}_1}$$

Теперь давайте решим это уравнение относительно температурного коэффициента:

$$\frac{-E_a}{R{T}_2}+\frac{E_a}{R{T}_1}=\ln (9)$$

Формула для решения этого уравнения будет следующей:

$$\frac{1}{T_2}-\frac{1}{T_1}=\frac{E_a}{R}\cdot \ln (9)$$

Теперь мы можем найти температурный коэффициент химической реакции, подставив известные значения:

$$\frac{1}{T_2}-\frac{1}{40}=\frac{E_a}{R}\cdot \ln (9)$$

Температурный коэффициент является коэффициентом наклона графика 1/T относительно времени, поэтому у нас есть две неизвестные: $E_a$ и $T_2$. Мы не можем решить это уравнение без дополнительной информации. Если у нас будут значения либо $E_a$ или $T_2$, мы сможем выразить температурный коэффициент химической реакции.