Каков tangent угла B после столкновения двух шариков, где первый шарик массой m1 движется горизонтально со скоростью

Данная задача относится к разделу физики, в частности к кинематике. Мы можем использовать законы сохранения импульса и энергии, чтобы решить её. Давайте приступим к решению.

Шарик с массой \( m_1 \) движется горизонтально со скоростью \( \vec{v}_1 \), а шарик с массой \( m_2 \) движется под углом \( \alpha \) к направлению движения первого шарика со скоростью \( \vec{v}_2 \).

Для начала, найдем горизонтальную и вертикальную компоненты скорости второго шарика. Горизонтальная компонента будет равна \( v_2 \cdot \cos(\alpha) \), а вертикальная компонента будет равна \( v_2 \cdot \sin(\alpha) \).

Закон сохранения импульса утверждает, что сумма импульсов системы до столкновения должна быть равна сумме импульсов после столкновения. Выразим это математически:

\[
m_1 \cdot \vec{v}_1 + m_2 \cdot \vec{v}_2 = \vec{p}"
\]

Здесь \( \vec{p}" \) - импульс системы после столкновения.

После столкновения шарики оказываются связанными и двигаются вместе со скоростью \( \vec{v}" \). Значит, импульс после столкновения можно записать как \( (m_1 + m_2) \cdot \vec{v}" \).

Теперь мы можем записать уравнение сохранения импульса:

\[
m_1 \cdot \vec{v}_1 + m_2 \cdot \vec{v}_2 = (m_1 + m_2) \cdot \vec{v}"
\]

Заменим значения:

\[
1 \cdot \vec{v}_1 + 2 \cdot \vec{v}_2 = (1 + 2) \cdot \vec{v}"
\]

Теперь найдем значения скоростей \( \vec{v}_1 \) и \( \vec{v}_2 \). Горизонтальная компонента скорости \( \vec{v}_1 \) равна \( v_1 \), а горизонтальная и вертикальная компоненты скорости \( \vec{v}_2 \) равны соответственно \( v_2 \cdot \cos(\alpha) \) и \( v_2 \cdot \sin(\alpha) \).

Подставим значения в уравнение:

\[
1 \cdot \vec{v}_1 + 2 \cdot \vec{v}_2 = (1 + 2) \cdot \vec{v}"
\]

\[
1 \cdot v_1 \cdot \vec{i} + 2 \cdot v_2 \cdot \cos(\alpha) \cdot \vec{i} + 2 \cdot v_2 \cdot \sin(\alpha) \cdot \vec{j} = 3 \cdot v" \cdot \vec{i}
\]

Сравнивая коэффициенты при единичных векторах в обеих частях равенства, получаем систему уравнений:

\[
v_1 = 3 \cdot v"
\]

\[
2 \cdot v_2 \cdot \cos(\alpha) = 0
\]

\[
2 \cdot v_2 \cdot \sin(\alpha) = 0
\]

Первое уравнение говорит нам о том, что горизонтальная скорость после столкновения будет равна тройной величине \( v_1 \).

Второе и третье уравнения означают, что горизонтальная и вертикальная компоненты скорости \( \vec{v}_2 \) равны нулю. Это происходит потому, что \( \vec{v}_2 \) направлен противоположно к \( \vec{v}_1 \). Шарики сталкиваются только горизонтально.

В итоге, мы получаем, что горизонтальная скорость после столкновения равна 3-кратной горизонтальной скорости первого шарика. Вертикальная скорость после столкновения остается равной нулю.

Тангенс угла B можно найти, используя соотношение:

\[
\tan(B) = \frac{{\text{{Вертикальная скорость после столкновения}}}}{{\text{{Горизонтальная скорость после столкновения}}}}
\]

Так как вертикальная скорость после столкновения равна нулю, то тангенс угла B будет также равен нулю.

Таким образом, тангенс угла B после столкновения двух шариков равен нулю.