Каков тангенс угла между прямыми be, если точка е является серединой ребра сс1 куба abcda1b1c1d1?

Для начала, давайте разберемся с геометрической ситуацией, которая описана в задаче. У нас есть куб ABCDA1B1C1D1, и точка E является серединой ребра CC1.

Найдем уравнения прямых BE и CC1 для определения угла между ними.

Прямая BE проходит через точку B и точку E. Чтобы получить уравнение прямой, нам необходимо знать координаты этих двух точек.

Углы в кубе прямые, поэтому мы можем сказать, что координаты точек B и C1 отличаются только в одной координате.


Пусть координаты C1 (x1, y1, z1), а координаты B (x, y, z). Так как точка E является серединой ребра CC1, то ее координаты будут равны полусумме координат точек C1 и C.

Координаты точки E будут ( (x + x1) / 2, (y + y1) / 2, (z + z1) / 2 ).

Теперь, имея координаты точек B и E, мы можем записать уравнение прямой BE через точки B и E.

Уравнение прямой BE может быть записано в параметрической форме:

x(t) = x + (x1 - x) * t,
y(t) = y + (y1 - y) * t,
z(t) = z + (z1 - z) * t,

где t - параметр, который может принимать любые значения.

Теперь перейдем к определению угла между прямыми BE и CC1. Угол между прямыми можно определить с использованием свойства скалярного произведения и векторного произведения.

Скалярное произведение векторов можно определить следующим образом: \(\vec{u} \cdot \vec{v} = |\vec{u}| |\vec{v}| \cos \theta\), где \(\theta\) - угол между векторами \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\).

Векторное произведение векторов \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\) дает новый вектор \(\vec{w}\), длина которого равна произведению длин векторов \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\) на синус угла между ними: \(|\vec{w}| = |\vec{u}| |\vec{v}| \sin \theta\).

Таким образом, чтобы найти угол между прямыми BE и CC1, нам необходимо найти скалярное произведение и векторное произведение векторов, соответствующих этим прямым.

Вектор, соответствующий прямой BE, можно получить, вычитая координаты точки B из координат точки E:

\(\vec{u} = \vec{E} - \vec{B} = ((x + x1) / 2 - x, (y + y1) / 2 - y, (z + z1) / 2 - z)\).

Вектор, соответствующий прямой CC1, можно получить, вычитая координаты точки C из координат точки C1:

\(\vec{v} = \vec{C1} - \vec{C} = (x1 - x, y1 - y, z1 - z)\).

Теперь мы можем найти скалярное произведение и векторное произведение векторов \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\).

Скалярное произведение векторов \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\) будет равно:

\(\vec{u} \cdot \vec{v} = ((x + x1) / 2 - x)(x1 - x) + ((y + y1) / 2 - y)(y1 - y) + ((z + z1) / 2 - z)(z1 - z)\).

Векторное произведение векторов \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\) будет равно:

\(\vec{w} = \vec{u} \times \vec{v} =
\begin{pmatrix}
((y + y1) / 2 - y)(z1 - z) - ((z + z1) / 2 - z)(y1 - y) \\
((z + z1) / 2 - z)(x1 - x) - ((x + x1) / 2 - x)(z1 - z) \\
((x + x1) / 2 - x)(y1 - y) - ((y + y1) / 2 - y)(x1 - x)
\end{pmatrix}\).

Найдя скалярное произведение и векторное произведение, можно найти модуль вектора \(\vec{w}\), длина которого равна произведению длин векторов \(\vec{u}\) и \(\vec{v}\) на синус угла между прямыми BE и CC1: \(|\vec{w}| = |\vec{u}| |\vec{v}| \sin \theta\).

Известно, что \(\sin \theta = \frac{|\vec{w}|}{|\vec{u}| |\vec{v}|}\), и поэтому угол между прямыми BE и CC1:

\(\theta = \arcsin \left( \frac{|\vec{w}|}{|\vec{u}| |\vec{v}|} \right)\).

Тангенс угла \(\theta\) может быть найден с помощью соотношения:

\(\tan \theta = \frac{\sin \theta}{\cos \theta}\).

Мы можем заметить, что угол \(\theta\) является углом между прямыми BE и CC1, а его тангенс - это искомая величина. Таким образом, найдя значение угла \(\theta\) (в радианах), мы можем найти тангенс этого угла и ответить на вопрос задачи.

После выполнения всех необходимых вычислений, мы получим численное значение тангенса угла между прямыми be.