Каков старший коэффициент квадратного трехчлена, представляющего паралаболу, у которой точки A(-1/9 ; 0) и B(1/4

Давайте пошагово решим данную задачу.

1. Нам дано, что точка A(-1/9 ; 0) является одной из точек пересечения паралаболы с осью Oх. Поскольку данная точка лежит на оси Oх, это означает, что значение у-координаты этой точки равно нулю.

2. Аналогично, точка B(1/4 ; 0) также лежит на оси Oх, поэтому значение у-координаты этой точки также равно нулю.

3. Так как значения у-координат точек A и B равны нулю, мы можем записать систему уравнений следующим образом:
\[
\begin{cases}
a(-1/9)^2 + b(-1/9) + c = 0 \\
a(1/4)^2 + b(1/4) + c = 0 \\
\end{cases}
\]
где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена паралаболы.

4. Следующее условие, которое нам дано, состоит в том, что угол ABC равен 90°. Угол ABC находится между осью Oх и линией, проходящей через точки A и B. Так как эта линия проходит через точку C, то она является нормалью или ординатой к оси Oх в точке C. Но поскольку мы знаем, что точка C расположена ниже оси Oх, следовательно, нормаль должна быть направлена вниз.

5. Нормаль к оси Oх в точке C можно записать в виде уравнения \(x = c\), где c - абсцисса точки C. Поскольку она проходит через точки A и B, мы можем составить следующую систему уравнений:
\[
\begin{cases}
-1/9 = c \\
1/4 = c \\
\end{cases}
\]

6. Из этой системы уравнений мы можем определить значение c:
\[
c = 1/4
\]

7. Теперь у нас есть система из двух уравнений с тремя неизвестными в виде:
\[
\begin{cases}
a(-1/9)^2 + b(-1/9) + 1/4 = 0 \\
a(1/4)^2 + b(1/4) + 1/4 = 0 \\
\end{cases}
\]

8. Решим эту систему уравнений. Упростив и приведя подобные слагаемые, получим:
\[
\begin{cases}
a/81 - b/9 + 1/4 = 0 \\
a/16 + b/4 + 1/4 = 0 \\
\end{cases}
\]

9. Умножим первое уравнение на 9 и второе уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:
\[
\begin{cases}
9a - 9b/9 + 9/4 = 0 \\
4a + 4b/4 + 4/4 = 0 \\
\end{cases}
\]

10. Упростим уравнения:
\[
\begin{cases}
9a - b + 9/4 = 0 \\
4a + b + 1 = 0 \\
\end{cases}
\]

11. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной b:
\[
13a + 9/4 + 1 = 0
\]

12. Упростим уравнение:
\[
13a + 13/4 = 0
\]

13. Теперь, избавившись от дроби, мы можем выразить значение a:
\[
13a = -13/4
\]

\[
a = -1/4
\]

14. Таким образом, старший коэффициент квадратного трехчлена, представляющего паралаболу, равен -1/4.

Надеюсь, этот подробный ответ с пошаговым решением помог вам понять данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.