Каков старший коэффициент квадратного трехчлена, представляющего паралаболу, у которой точки A(-1/9 ; 0) и B(1/4

Давайте пошагово решим данную задачу.

1. Нам дано, что точка A(-1/9 ; 0) является одной из точек пересечения паралаболы с осью Oх. Поскольку данная точка лежит на оси Oх, это означает, что значение у-координаты этой точки равно нулю.

2. Аналогично, точка B(1/4 ; 0) также лежит на оси Oх, поэтому значение у-координаты этой точки также равно нулю.

3. Так как значения у-координат точек A и B равны нулю, мы можем записать систему уравнений следующим образом:
$$\{\begin{array}{l}a(-1/9{)}^2+b(-1/9)+c=0\\ a(1/4{)}^2+b(1/4)+c=0\end{array}$$
где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена паралаболы.

4. Следующее условие, которое нам дано, состоит в том, что угол ABC равен 90°. Угол ABC находится между осью Oх и линией, проходящей через точки A и B. Так как эта линия проходит через точку C, то она является нормалью или ординатой к оси Oх в точке C. Но поскольку мы знаем, что точка C расположена ниже оси Oх, следовательно, нормаль должна быть направлена вниз.

5. Нормаль к оси Oх в точке C можно записать в виде уравнения $x=c$, где c - абсцисса точки C. Поскольку она проходит через точки A и B, мы можем составить следующую систему уравнений:
$$\{\begin{array}{l}-1/9=c\\ 1/4=c\end{array}$$

6. Из этой системы уравнений мы можем определить значение c:
$$c=1/4$$

7. Теперь у нас есть система из двух уравнений с тремя неизвестными в виде:
$$\{\begin{array}{l}a(-1/9{)}^2+b(-1/9)+1/4=0\\ a(1/4{)}^2+b(1/4)+1/4=0\end{array}$$

8. Решим эту систему уравнений. Упростив и приведя подобные слагаемые, получим:
$$\{\begin{array}{l}a/81-b/9+1/4=0\\ a/16+b/4+1/4=0\end{array}$$

9. Умножим первое уравнение на 9 и второе уравнение на 4, чтобы избавиться от дробей:
$$\{\begin{array}{l}9a-9b/9+9/4=0\\ 4a+4b/4+4/4=0\end{array}$$

10. Упростим уравнения:
$$\{\begin{array}{l}9a-b+9/4=0\\ 4a+b+1=0\end{array}$$

11. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от переменной b:
$$13a+9/4+1=0$$

12. Упростим уравнение:
$$13a+13/4=0$$

13. Теперь, избавившись от дроби, мы можем выразить значение a:
$$13a=-13/4$$

$$a=-1/4$$

14. Таким образом, старший коэффициент квадратного трехчлена, представляющего паралаболу, равен -1/4.

Надеюсь, этот подробный ответ с пошаговым решением помог вам понять данную задачу! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.