Каков средний выигрыш стрелка, который поражает мишень с вероятностью, если призовая сумма в тире составляет 10X^2

Для решения этой задачи, давайте разобьем ее на несколько шагов:

Шаг 1: Вычислим вероятность поражения мишени стрелком.
Из условия мы знаем, что вероятность поражения мишени равна p (где p - это неизвестная вероятность).

Шаг 2: Вычислим вероятность промаха стрелка в серии из 7 выстрелов.
Так как вероятность поражения мишени равна p, то вероятность промаха стрелка будет равна (1-p).

Шаг 3: Вычислим количество попаданий стрелка.
У нас есть количество выстрелов в серии - 7 выстрелов. Из условия задачи также следует, что X - количество попаданий стрелка.

Шаг 4: Вычислим вероятность определенного количества попаданий стрелка в серии.
Используя биномиальный коэффициент, можно определить вероятность определенного количества попаданий стрелка в серии. Формула для этого выглядит следующим образом:
\[ P(X=k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \]
Где n - количество выстрелов (в данном случае n=7), k - количество попаданий (в данном случае это X), а \(\binom{n}{k}\) - это биномиальный коэффициент.

Шаг 5: Вычислим выигрыш стрелка при каждом определенном количестве попаданий.
Мы знаем, что призовая сумма в тире составляет 10X^2.

Шаг 6: Вычислим средний выигрыш стрелка.
Для этого нам нужно найти сумму произведений вероятности каждого количества попаданий на соответствующий выигрыш:
\[ \text{Средний выигрыш} = \sum_{k=0}^{7} P(X=k) \cdot \text{Выигрыш}_k \]

Теперь, имея все эти шаги, давайте приступим к решению задачи. Предоставлю подробное и пошаговое решение, чтобы оно было понятно школьнику.

Шаг 1: Вычислим вероятность поражения мишени стрелком.
По условию задачи вероятность поражения мишени не указана и обозначена через p. Поэтому мы не можем точно определить эту вероятность без дополнительной информации. Пусть p будет любым числом от 0 до 1.

Шаг 2: Вычислим вероятность промаха стрелка в серии из 7 выстрелов.
Так как вероятность поражения мишени равна p, то вероятность промаха стрелка будет равна (1-p).

Шаг 3: Вычислим количество попаданий стрелка.
В условии задачи указано, что X - количество попаданий стрелка. Подставим это значение в следующие шаги.

Шаг 4: Вычислим вероятность определенного количества попаданий стрелка в серии.
Используем формулу для вычисления вероятности. Подставляем n=7 и k=X:
\[ P(X=X) = \binom{7}{X} \cdot p^X \cdot (1-p)^{7-X} \]

Шаг 5: Вычислим выигрыш стрелка при каждом определенном количестве попаданий.
По условию задачи выигрыш стрелка в тире составляет 10X^2. Подставим это значение в следующем шаге.

Шаг 6: Вычислим средний выигрыш стрелка.
Для этого найдем сумму произведений вероятности каждого количества попаданий на соответствующий выигрыш:
\[ \text{Средний выигрыш} = \sum_{X=0}^{7} P(X=X) \cdot \text{Выигрыш}_X \]
\[ = \sum_{X=0}^{7} \binom{7}{X} \cdot p^X \cdot (1-p)^{7-X} \cdot (10X^2) \]

Получается, что средний выигрыш стрелка в зависимости от вероятности поражения мишени и количества попаданий равен сумме произведений всех возможных случаев попадания на соответствующий выигрыш.

Заметьте, что без конкретных значений вероятности p мы не можем точно рассчитать средний выигрыш стрелка или ответить на поставленный вопрос. Если у вас есть дополнительные данные или значения для вероятности p, пожалуйста, уточните, и я смогу решить задачу более конкретно.