Каков результат выражения, где число 7 под корнем возведено в четвертую

Question

Алгебра: Каков результат выражения, где число 7 под корнем возведено в четвертую степень, от которого отнято корень из числа 33, умноженное на корень четвертой степени под корнем 7, а затем прибавлен корень?

Яхонт · Accepted Answer

Давайте решим задачу по шагам, чтобы ответ был понятен школьнику.

Шаг 1: Выпишем данное выражение:

\[ \sqrt[4]{7^4} - \sqrt{33} \times \sqrt[4]{\sqrt{7}} + \sqrt{\text{}} \]

Шаг 2: Раскроем степень внутри первого корня, используя свойство возведения в степень под корнем:

\[ \sqrt[4]{7^4} = 7 \]

Шаг 3: В первом члене выражения получили число 7. Теперь рассмотрим второй член:

\[ \sqrt{33} \times \sqrt[4]{\sqrt{7}} \]

Шаг 4: Раскроем корень из числа 33:

\[ \sqrt{33} = \sqrt{3 \times 11} = \sqrt{3} \times \sqrt{11} \]

Шаг 5: Теперь возьмем корень четвертой степени из корня числа 7:

\[ \sqrt[4]{\sqrt{7}} = \sqrt[4]{7^{\frac{1}{2}}} = \sqrt{7^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4}}} = \sqrt{7^{\frac{1}{8}}} \]

Шаг 6: Раскроем степень внутри корня:

\[ \sqrt{7^{\frac{1}{8}}} = 7^{\frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2}} = 7^{\frac{1}{16}} \]

Шаг 7: Подставим значения второго члена:

\[ \sqrt{33} \times \sqrt[4]{\sqrt{7}} = \sqrt{3} \times \sqrt{11} \times 7^{\frac{1}{16}} \]

Шаг 8: Просуммируем все члены выражения:

\[ 7 - \sqrt{3} \times \sqrt{11} \times 7^{\frac{1}{16}} + \sqrt{\text{}} \]

Вот и получился конечный ответ.

Каков результат выражения, где число 7 под корнем возведено в четвертую степень, от которого отнято корень из числа

Яхонт

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!